1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_.【解析】f(x)x22f(x)dx，f(x)dx.【答案】2.(cos x1)dx_. 【导学号：01580026】【解析】(sin xx)cos x1，(cos x1)dx(sin xx)(sin )(sin 00).【答案】3将曲边yex，x0，x2，y0所围成的图形面积写成定积分的形式_【答案】exdx4定积分3tdx(t为大于0的常数)的几何意义是_【答案】由直线y3t，x2，x3，y0所围成的矩形的面积5由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积(如图153)是_
2、(写成定积分形式)图153【答案】dx6设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是_【解析】根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxbc.【答案】abc7计算定积分 dx_.【解析】由于dx2dx表示单位圆的面积，所以dx.【答案】8(2016河北衡水三模)如图154由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_图154【解析】把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积22.【答案】二、解答题9计算下列定积分(1)dx；【解】(1)dxdxln xln(x1)ln .10设f(x)ax2bxc(a0)，f(1)4，f(1)1，f(x)d
3、x，求f(x)【解】因为f(1)4，所以abc4，f(x)2axb，因为f(1)1，所以2ab1，f(x)dxabc，由可得a1，b3，c2.所以f(x)x23x2.能力提升1设f(x)则f(x)dx_.【解析】f(x)dxx2dx(2x)dxx3.【答案】2(2016长沙高二检测)f(x)sin xcos x，【解析】sinsin112.【答案】23已知f(x)若f(f(1)1，则a_.【解析】因为f(1)lg 10，且3t2dtt3|a303a3，所以f(0)0a31，所以a1.【答案】14计算： (2|x|1)dx_.【解析】 (2|x|1)dx (2x1)dx(2x1)dx(x2x)|(x2x)|(42)(42)12.【答案】125已知f(x) (12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值【解】因为f(x) (12t4a)dt(6t24at)|6x24ax(6a24a2)6x24ax2a2，F(a)f(x)3a2dx(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|22aa2a22a2(a1)211.所以当a1时，F(a)的最小值为1.
