1、2021届高三数学入学调研试题（三）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知集合，则（ ）ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD8函数的图象大致为（ ）ABCD9已知函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD10已知是定义在上的奇函数，且对任意，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（ ）ABCD11若存在，满足，且，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分13_14已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_15某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是_小时16若，为自然数（），则下列不等式：；，其中一定成立的序号是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围18（12分）己知，（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围19（12分）已知函数（1）若，求的值；（2）判断函数的奇偶性
4、，并证明你的结论；（3）求不等式的解集20（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）证明：当且时，21（12分）定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知函数（1）当时，求证：；（2）讨论函数零点的个数2021届高三入学调研试卷文 科 数 学（三）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以2【答案】A【解析】，即，“”是“”的充分条件；当，时
5、，但，所以“”不是“”的必要条件3【答案】D【解析】，4【答案】B【解析】函数的定义域是，解得，所以函数的定义域是5【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是6【答案】B【解析】，7【答案】A【解析】验证知，点在曲线上，因为，所以，得切线的斜率为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即8【答案】A【解析】记为，是奇函数，排除C；当时，故B、D错误9【答案】B【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，不等式可变为，解得10【答案】D【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，是定义在上的奇函数，所以函数的图象的对称中心为点，因为对任意，恒
6、成立，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，因为，所以，又，所以，即，所以即，所以，所以使不等式成立的的取值范围是11【答案】D【解析】由题意，令，设，则，在上单调递减，在上单调递增，最小值为，由于，的取值范围是12【答案】B【解析】画出函数的图象如图中实线部分所示，方程恰有四个不相等的实数根，即函数与函数的图象有四个不同的交点，而是斜率为，过定点的直线，如图，当直线与相切时，设切点，又，可得，解得，斜率为，当直线过时，斜率为，所以当时，两函数的图象有个不同的交点第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】因，而，的几何意义为圆在第一象限所对应的面积为，故应填
7、答案14【答案】【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得15【答案】【解析】由题意可得，时，；时，代入函数，可得，即有，则当时，16【答案】【解析】对于，若成立两边同时取对数可得，化简得，因为，则，不等式两边同时除以可得，令，则，当时，所以，即在内单调递增，所以当时，即，所以，故正确；对于，若，化简可得，令，则，由可知在内单调递增，而，所以在内先负后正，因而在内先递减再递增，所以当时无法判断与的大小关系，故错误；对于，若，令，利用换底公式化简可得，则，当时，所以，即，则在内单调递减，所以当时，即，所以正确，综上可知，正确的为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），时，（2），当时，即，符合题意；当时，或，解得或，综上，的取值范围为18【答案】（1）；（2）【解析】（1）为真命题，即，解得（2）根据（1）知：，是的必要不充分条件，当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即，综上所述，19【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解析】（1）若，则，得，即，则，（2）函数的定义域为，即函数是奇函数（3）由不等式，得，在上是增函数，不等式等价为，即，即，得，即不等式的解集为20【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1），由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，（2）
9、由（1）知，所以，考虑函数，则，所以时，而，故时，可得；时，可得，从而当，且时，21【答案】（1），证明见解析；（2）函数在上为减函数，证明见解析；（3）【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，可得，因为当时，所以，故令，设，则，因为，所以（2）设，则，由（1）知，所以，即，所以函数在上为减函数（3）由，得，所以，即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以，所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或，即实数的取值范围22【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，令，则，当时，；当时，；当时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，即，故当时，成立（2），由，得，当时，；当时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是函数得极小值点，也是最小值点，即当，即时，没有零点；当，即时，只有一个零点；当，即时，因为，所以在上只有一个零点，由（1）得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点，因此，当时，有两个零点综上，时，没有零点；时，只有一个零点；时，有两个零点