1、23.2 离散型随机变量的方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差 课堂互动讲练 知能优化训练 23.2课前自主学案 课前自主学案 1若离散型随机变量X的分布列为X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 温故夯基E(X)_，它反映了离散型随机变量取值的_水平2若XB(n，p)，则E(X)_.3样本数据的方差、标准差公式：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2；s1nx1 x 2x2 x 2xnx 2.x1p1x2p
2、2xipixnpn平均np1方差：如果离散型随机变量 所有可能取的值是 x1，x2，x3，xn，且取这些值的概率分别是 p1，p2，p3，pn，那么，把 D()(x1 E()2p1 (x2 E()2p2 (x3 E()2p3(xnE()2pn 叫做随机变量 的_，D()的算术平方根 D叫做随机变量 的_，记作()方差标准差知新益能2公式：D(aXb)_3若X服从两点分布，则D(X)_若X服从二项分布，即XB(n，p)，则D(X)_a2D(X)p(1p)np(1p)1随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验
3、得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量问题探究 2方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位课堂互动讲练 求一般离散型随机变量的方差 考点突破 根据离散型随机变量的分布列、期望、方差公式求解已知X的分布列为例1X 1 01P121316(1)求E(X)，D(X)，(X)；(2)设Y2X3，求E(Y)，D(Y)【思路点拨】根据均值、方差、标准差的定义解题【解】(1)E(X)x1p1x2p2x3p311201311613；D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(x3E(X)
4、2p359；(X)DX59 53.(2)E(Y)2E(X)373，D(Y)4D(X)209.【误区警示】在(xiE(X)2pi中，极易把(xiE(X)2的平方漏掉变式训练1 已知随机变量的分布列为 1 2 3 P p1 p2 p3 且已知E()2，D()0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(12)解：(1)根据题意得p1p2p31 p12p23p32 p1122p332212由得 p1p312，上式代入得 p212，代入得 p13p31，p314，p114.(2)P(1E()，说明甲平均射中的环数比乙高；又D()D()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定方法技巧1求离散型随机变量方差的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由方差的定义求E(X)，D(X)方法感悟 特别地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可根据公式直接计算D(X)如例1、例22均值仅体现了随机变量取值的平均水平，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围的变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值较集中如例3失误防范1注意区分E(axb)与D(axb)的公式，二者易记混2D(X)也是一个实数，由X的分布列惟一确定知能优化训练
