1、八年级数学教案：可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、教学重点和难点1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及
2、其中的转化思想.2.教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主.五、教学过程(一)复习及引入新课1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解：(1)当 时，左边= ，右边=0，左边=右边，(2)(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方
3、程.(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习：判断下列各式哪个是分式方程.(投影)(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.1、如何求解方程 ?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需
4、要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验：把x=18代入原方程左边=右边x=18是原方程的解.2、如何解方程 ?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确?检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.原方程无解.讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢?分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.在解1
5、中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(0)，因此所得的整式方程与原方程同解.在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分
6、母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根;若该式的值为零，则是原方程的增根.如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便.例1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5.检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=350，x=-5是原方程的解.例2、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2).( -3这项不要忘乘)解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，x=2是增根，原方程无解.注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤
7、完成.(三)总结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(四)练习教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正.六、作业教材P.101中1.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“
8、教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。七、板书设计课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。第 6 页
