1、2021届高三数学上学期期中备考金卷（B卷）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足(其中为虚数单位)，
2、则复数为（ ）ABCD3在数列中，若，则（ ）ABCD4已知函数（为自然对数的底数），若，则（ ）ABCD5已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数的图象大致是（ ）ABCD7若非零向量、满足且，则与的夹角为（ ）ABCD8已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D329在正方体中，分别是，的中点，则（ ）ABC平面D平面10设数列的前项和为，当时，成等差数列，若，且，则的最大值为（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12函数与的图象上存在关于直线对称的点，则
3、的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是_14已知，则_15已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是_16黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则_三、解答题：本大题共6大题，共70分，
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18（12分）如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，（1）证明：；（2）求A到平面PBD的距离19（12分）在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有的人休闲方式是运动（1）完成下列列联表；（2）若在犯错误的概率不
5、超过005的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？运动非运动总计男性女性总计参考公式：，其中005000100001384166351082820（12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值21（12分）已知（）（1）若对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对，都有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求与交点的直角坐
6、标；（2）若与相交于点A，与相交于点B，求最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围2020-2021学年上学期高三期中备考金卷文科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，所以，故选A2【答案】D【解析】由可得，故选D3【答案】C【解析】因为，所以是公差为2等差数列，因为，所以，解得，故选C4【答案】D【解析】因为，又在上是单调递减函数，故，故选D5【答案】A【解析】因为或，所以是的充分不必要条件，故选A6【答案】D【解析
7、】令，则，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故B不正确；当时，由，得；由，得，所以在上递减，在上递增，结合图像分析，A、C不正确，故选D7【答案】C【解析】设与的夹角为，由已知得，则，解得，故选C8【答案】A【解析】均为正实数，且，则，当且仅当时取等号的最小值为20，故选A9【答案】D【解析】对于选项A，因为分别是，的中点，所以点平面，点平面，所以直线MN是平面的交线，又因为直线在平面内，故直线MN与直线不可能平行，故选项A错；对于选项B，正方体中易知，因为点是的中点，所以直线与直线不垂直，故选项B不对；对于选项C，假设平面，可得因为是的中点，所以，这与矛盾，故假设不成立所以选项C不对；对于
8、选项D，分别取，的中点P、Q，连接PM、QN、PQ因为点是的中点，所以且同理且所以且，所以四边形为平行四边形，所以在正方体中，因为，平面，平面，所以平面因为，所以平面，故选项D正确，故选D10【答案】A【解析】由，成等差数列，可得，则，可得数列中，每隔两项求和是首项为，公差为的等差数列则，则的最大值可能为由，可得，因为，即，所以，则，当且仅当时，符合题意，故的最大值为，故选A11【答案】A【解析】设，则，焦距，圆，即，所以圆是以为圆心，半径为的圆，可得是直角三角形，且是圆的直径，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，故选A12【答案】C【解析】由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令
9、，则，则当时，；当时，故时，取得极大值，也即为最大值，当趋近于时，趋近于，所以满足条件故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】6000【解析】设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为，所以，解得，所以这批产品中乙车间生产的产品件数是6000，故答案为600014【答案】【解析】，又，本题正确结果15【答案】【解析】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，由于函数恰有个不同的零点，则函数在区间和上均有两个零点由题意知，直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，解得；函数在区间上也有两个零点，令，解得，由题意可得，解得，综上所
10、述，实数的取值范围是，故答案为16【答案】【解析】设，则故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得，将代入得，故18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由余弦定理得，又平面底面，平面底面，底面，平面，又平面，（2）设到平面的距离为，取中点，连结，是等边三角形，又平面底面，平面底面，平面，底面，且，由（1）知平面，又平面，即，解得19【答案】（1）列联表见解析；（2）140人【解析】（1）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方
11、式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计（2）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过005的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则，所以，解得，又且，所以，即本次被调查的人数至少有140人20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，则，椭圆的方程为（2）设，联立，得，解得，又点到直线的距离为，解得，21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），当时，对恒成立，则在上单调递增，由，与题设矛盾；当时，由，得；由，得，在单调递减，在单调递增对成立，令（），（），由，得；由，得在单调递增，在单调递减，只有适合题意，综上，a的取值范围是（2）由（1）可知，时，则，令，则，由，知，则，22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立，解得或，所以与交点的直角坐标为和（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）不等式可化为当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述：不等式的解集为或（2）由不等式可得，即，解得或，故实数的取值范围是或