1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021届高三复习数学名校联考质检卷精编（3）导数及其应用1.已知曲线的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为( )A. B. C. D.2.若恰有1个零点，则实数的取值范围为( ) A.B.C.D.3.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 或4.设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是( )ABCD5.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )ABCD 7.（多选）已知函数，则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B
2、.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，则的最小值为28.（多选）某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )A. 函数的图象关于原点对称B. 对定义域中的任意实数的值，恒有成立C. 函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D. 对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且9.设函数若，则_10.函数在时有极值10，则的值为_.11.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为_.12.已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是_；若不等式有解，则的取值范围是_. （第一个空2分，第二个空3分）13.设函数.（1）若，求的单调
3、区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围.14.已知函数.（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性.答案以及解析1.答案：B解析：设切点坐标为，则，故，解得舍去），故，故所求切线方程为，即.2.答案：B解析：由恰有1个零点，方程恰有1个解，即方程恰有1个解，即函数的图象与直线在上恰有1个交点，因为，当时，当时，所以在区间上都是减函数，在是增函数，当时，取极小值，直线过点，斜率为，显然是函数的图象与直线的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数与的图象，由图可知，当时，直线应在函数(.的图象上方，设，即恒成立，因为，只需为减函数，所以，即恒成立，设，设，则，当且仅当，
4、即，即，即时，所以，当时，直线与相切，也适合，故满足题意的取值范围为，故选B.3.答案：C解析：根据题意，设，其导数，又由，即，则，即函数在上为减函数，又由，则，又由函数为减函数，则有，则不等式的解集为；故选C.4.答案：A解析：令，则，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，而可化为等价于，解得，所以不等式的解集是.5.答案：D解析：求导得有两个零点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，在递减，在递增，显然在取得最小值，作的图像，并作的图象，注意到，（原定义域，这里为方便讨论，考虑，当时直线与只有一个交点即只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数有两
5、个不同零点(其中一个零点等于1)，但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合.选D.6.答案：A解析：当时，设，则，即函数在上为减函数，是奇函数，是偶函数，则，当时， 等价为，即，此时，当时， 等价为，即，此时，综上成立的的取值范围是，故选A7.答案：ABC解析：A.，解得，所以A正确；B.，当时，当时，或 是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以B正确.C.当时，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个实根，所以C正确；D.由图象可知，的最大值是2，所以不正确. 故选ABC.8.答案：BD解析：对于A项：函数的定义域为，为
6、偶函数，图象关于轴对称. 故A错误对于B选项：由A项知为偶函数，当时，令 在上单调递增. ，即恒成立 . 故B正确对于C项：函数的图象与轴的交点坐标为交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为. 故C错误.对于D项：，即，即.当时， ，区间长度为对于任意常数，存在常数 使在上单调递减且. 故选BD9.答案：1解析：由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.10.答案：4解析：求导函数，可得函数在时有极值10解得或，当时，不是极值点当时，在的左右附近，导数符号改变，满足题意故答案为：4.11.答案：解析： 曲线存在垂直于轴的切线，函数在某一个点处的导数等于零。
7、由函数的表达式可知的定义域为，方程有解，等价于有解时求的范围，；，其对称轴为，函数在上单调递增，解得，综上， 的范围为.故答案为：.12.答案：；解析：由题可得，因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有，解得.若不等式有解，所以因为.设，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是.13.答案：（1）时， .当时， ；当时， .故在单调减少，在单调增加（2）由（1）知，当且仅当时等号成立。故，从而当，即时， ，而，于是当时， .由可得.从而当时， ，故当时， ，而，于是当时， .综合得的取值范围为.14.答案：（1）， ， 由已知，解得，此时，当和时， ， 是增函数，当时， ， 是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为， 的极小值为. （2）由题意得， 当，即时，则当时， 单调递减；当时 ， 单调递增 当，即时，则当和时， 单调递增；当时， 单调递减 当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减 当，即时，在定义域上单调递增 综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时 在区间上单调递减，在区间上单调递增.- 10 - 版权所有高考资源网