1、第2课时 概率的意义 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P113P118，回答下列问题(1)教材 P113 思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？提示：不一定提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？(3)如果连续 10 次掷一枚骰子，结果都是出现 1 点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近 6点的那面比较重，才更有可能出现 10 个 1 点(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为 90%，结果连一滴雨
2、都没下，这是不是说天气预报不准确？提示：概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率由于在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的2归纳总结，核心必记(1)对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的(2)实际问题中几个实例游戏的公平性()裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为，所以这个规则是的随机规律性规律性可能性0.5公平()在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则决策中的概率思想如果我们
3、面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一使得样本出现的可能性最大公平天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律31大小随机遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律利用遗传定律，帮
4、助理解概率统计中的随机性与的关系，以及频率与的关系概率规律性问题思考(1)随机事件 A 的概率 P(A)能反映事件 A 发生的确切情况吗？提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生提示：不能，只能反映事件 A 发生的可能性的大小(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)对概率的理解：；(2)游戏公平性的理解：“双色球有中出两注 500 万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中 500 万的梦吧！思考 1 买一张彩票一定中奖吗？提示：不一定思考 2 若中
5、奖率为 1%，是不是只要买 100 张彩票就中奖一次？名师指津：不一定，可能中奖，也可能不中奖思考 3 怎样理解概率？名师指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值(2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件讲一讲1某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么，前 9 个病人都没有治愈，
6、第 10 个病人就一定能治愈吗？尝试解答 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%指随着试验次数的增加，有 10%的病人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是 10%，前 9 个病人是这样，第 10 个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是 10%.(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大练一练1有以下一些说法：昨天没有下雨，则说明
7、“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的；“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1张会中奖；做 10 次抛掷硬币的试验，结果 3 次正面朝上，因此正面朝上的概率为 310；某厂产品的次品率为 2%，但该厂的 50 件产品中可能有 2 件次品其中错误说法的序号是_解析：中降水概率为 95%，仍有不降水的可能，故错；中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票时，有 1%的机会中奖，但不一定买 100 张彩票一定有1 张会中奖，故错误；中正面朝上的频率为 310，概率仍为12，故错误；中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 件或 3 件或
8、更多次品，故的说法正确答案：讲一讲2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？尝试解答 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其
9、中两数字之和为偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概率 P1 61212，(2)班代表获胜的概率 P2 61212，即 P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平，否则就是不公平的(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较练一练2现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为 4,5,6，则
10、玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为 7,8，则玩具给展展和凯凯试问这个游戏规则公平吗？解：由题知，若射中 1,2,3,7,8 这 5 个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是6834；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平讲一讲3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾，试根据上述数据，估计水
11、库内鱼的尾数思路点拨 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率尝试解答 设水库中鱼的尾数为 n，n 是未知的，现在要估计 n 的值假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件 A带有记号的鱼，由概率的统计定义可知 P(A)2 000n.第二次从水库中捕出 500 尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察 500 次，其中带有记号的鱼有 40尾，即事件 A 发生的频数 m40，P(A)40500.由两式，得2 000n 40500，解得 n25 000.所以，估计水库中有鱼 25 000 尾(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率如本讲中先求出带记号的鱼的概率
12、(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数练一练3山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产 2 500 套座椅进行抽检，共抽检了100 套，发现有 5 套次品，试问该厂所产 2 500 套座椅中大约有多少套次品？解：设有 n 套次品，由概率的统计定义可知n2 500 5100，解得 n125.所以该厂所产 2 500套座椅中大约有 125套次品课堂归纳感悟提升1本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题2本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)理解概率的意义，见讲 1；(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲 2；(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲 3.3本节课的易错点(1)对概率的理解有误致错，如讲 1；(2)列举基本事件时易漏或重，如讲 2.