1、考纲要求：1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所成的(2)角的分类按旋转方向不同分类正角：按逆时针方向旋转而成的角负角：按顺时针方向旋转而成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上旋转图形(3)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S|或|2k，kZ2弧度制(1)1 弧度的角长度等于的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(2)角 的弧度数如果半径为 r 的
2、圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|.k360，kZlr半径长(3)角度与弧度的换算180rad；1rad；1 rad.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为 l，圆心角大小为(rad)，半径为 r，则 l，扇形的面积为 S.3任意角的三角函数(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin，cos，tan 180 180|r 12lr12|r2yxyx(x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 的
3、，和(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦正弦线余弦线正切线自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)第一象限角必是锐角()(2)不相等的角终边一定不相同()(3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 2k(kZ)()(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(6)为第一象限角，则 sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)23 900是第_象限角，1 000是第_象限角答案：四 一3若 k18045(kZ)，则 在第_象限答案：一、三4弧
4、长为 3，圆心角为 135的扇形半径为_，面积为_解析：l3，13534，所以 rl3344，S12lr12346.答案：4 65已知角 的终边经过点 P(12,5)，则 cos _，sin _，tan _.答案：1213 513 5126若角 终边上有一点 P(x,5)，且 cos x13(x0)，则sin _.答案：513典 题 1(1)终边在直线 y3x 上的角的集合为_(2)若 sin tan 0，且cos tan 0，则 是第_象限角听前试做(1)终边在直线 y 3x 上的角的集合为(2)由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，从而 为第二或第三象限角；由cos tan
5、0，可知 cos，tan 异号，从而 为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案：(1)(2)三探究 1 在本例(2)的条件下，2是第几象限角？解：由例题条件可知，为第三象限角，所以2为第二或第四象限角探究 2 若将本例(2)的条件换为“是第三象限角，且sin2 sin2”，则2是第几象限角？解：由 是第三象限角，知 2k2k32(kZ)，k22k34(kZ)，知2是第二或第四象限角再由sin 2 sin2，知 sin20.所以2只能是第四象限角1.终边在某直线上的角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线(2)按逆时针方向写出0,2)内的角(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条
6、件角的集合(4)求并集化简集合2.确定 k，k(kN*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角 的范围，再写出 k 或k的范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 k 或k的终边所在位置1 设 集 合M xxk218045，kZ，N xxk418045，kZ，那么()AMN BMNCNM DMN解析：选 B 法一：由于 Mxxk218045，kZ，45，45，135，225，Nxxk418045，kZ，45，0，45，90，135，180，225，显然有 MN.法二：由于 M 中，xk218045k904545(2k1)，2k1 是奇数；而 N 中，xk418045k4545(k1)45，
7、k1 是整数，因此必有 MN.2在7200范围内所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得765360k 45360，从而 k2 或 k1，代入得 675或 315.答案：675或315三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：根据三角函数的定义求三角函数值典题 2(1)已知角 的终边经过点 P(4，3)，则 sin _.(2)若角 的终边在直线 3x4y0 上，求 sin，cos 和 tan 的值听前试做(1)sin
8、 3423235.(2)设 终边上任一点为 P(4a,3a)，当 a0 时，r5a，sin 35，cos 45，tan 34；当 a0 时，r5a，sin 35，cos 45，tan 34.答案：(1)35(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解角度二：根据三角函数的定义求点的坐标典题 3(1)点 P 从(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 83 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为_(2)已知角 的终边上一点 P(3，m)(
9、m0)，且 sin 2m4，求 cos，tan 的值听前试做(1)设点 A(1,0)，点 P 从(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 83 弧长到达点 Q，则AOQ83 223(O 为坐标原点)，所以xOQ3，cos312，sin3 32，所以点 Q 的坐标为12，32.(2)由题设知 x 3，ym，r2|OP|2 3 2m2(O 为原点)，r 3m2.sin mr 2m4 m2 2，r 3m22 2，即 3m28，解得 m 5.当 m 5时，r2 2，x 3，y 5，cos 32 2 64，tan 153；当 m 5时，r2 2，x 3，y 5，cos 32 2 64，tan 153.答案
10、：(1)12，32(1)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值(2)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标典题 4 若扇形的周长为 10，面积为 4，则该扇形的圆心角为_听前试做 设圆心角是，半径是 r，则2rr10，12r24r1，8(舍)，r4，12，故扇形圆心角为12.答案：12探究 1 若去掉本例条件“面积为 4”，则当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解：设圆心角是，半径是 r，则 2rr10.S12r212r(102r)r(5r)r522254 254，当且仅当
11、 r52时，Smax254，2.所以当 r52，2 时，扇形面积最大探究 2 若本例中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？解：设圆半径为 r，则圆内接正方形的对角线长为 2r，正方形边长为 2r，圆心角的弧度数是 2rr 2.涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10.(1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小；(2)求 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.解：(1)在AOB 中，ABOAOB10，AOB 为等边
12、三角形因此弦 AB 所对的圆心角 3.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得lR310103，S 扇形12Rl12R2503.又 SAOB12OAOBsin325 3.弓形的面积 SS 扇形SAOB503 32.方法技巧三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r 一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧易错防范1.第一象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角2.角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3.要熟记 0360间特殊角的弧度表示4.要注意三角函数线是有向线段.
