1、学业分层测评(一)四种命题(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？x，y都是无理数，则xy是无理数；请完成第九题；若直线l不在平面内，则直线l与平面平行.其中是命题的是_.【解析】根据命题的定义逐个判断.不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如0，不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，直线l与平面可以相交.【答案】2.(2016桂林高二检测)已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的
2、两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是_.【解析】原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.【答案】(1)(2)3.给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则xy0；(2)若ab，则a2b2；(3)若x3，则x2x60；(4)若a，b是无理数，则ab是无理数.其中的假命题有_个.【解析】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x33，而x2x660，故为假命题；(4)中取a，b，则a、b均为无理数，而ab0为有理数，故为假命题.【答案】34.(2016浏阳高二检测)在空间中，给
3、出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是_.【解析】的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题.【答案】5.命题“若a2b20，则a，b都为零”的逆否命题是_.【解析】因为原命题为：若a2b20，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2b20.【答案】若a，b不都为零，则a2b206.命题“若x1，则 x210”的逆否命题的真假性为_(填“真”或“假”).【解析】逆否命题为“若x210，则x1”，显然此命题
4、是假命题.【答案】假7.有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中的真命题是_. 【导学号：24830003】【解析】是真命题，是假命题.【答案】8.(2016六安高二检测)下列有关命题的说法：“若x1，则2x1”的否命题为真命题；“若cos 1，则sin 0”的逆命题是真命题；“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0.正确的是_【解析】中，2x1时，x0，从而否命题“若x1，则2x1”为假
5、命题，故不正确；中，sin 0时，cos 1，则逆命题为假命题，故不正确；中，由已知条件得a1，故不正确.【答案】二、解答题9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x2时，x23x20；(3)空集是任何集合的真子集.【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题.(2)若x2，则x23x20.真命题.(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集.假命题.10.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二
6、次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数的图象与x轴有公共点.【解】(1)该命题为假命题.因为当c0时，有ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则ab.(真)否命题：若ab，则ac2bc2.(真)逆否命题：若ac2bc2，则ab.(假)(2)该命题为真命题.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.(真)否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(真)逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.(真)(3)该命题为假命题.当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数yax2b
7、xc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.(假)否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.(假)逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0.(假)能力提升1.(2016宿迁高二检测)命题“ax22ax30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】因为ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0.故3a0.【答案】3,02.(2016承德高二检测)命题“若abc0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题.【解析】本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其
8、否命题是“若abc0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题.【答案】若abc0，则a，b，c都不为0真3.命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为_，是_命题(填真、假).【解析】命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为“已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20”，是真命题.【答案】已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20真4.证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a) f(b)f(a) f(b)，则ab0.【证明】证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a) f(b)f(a) f(b).”若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a) f(b)，f(b) f( a).f(a) f(b)f(a) f(b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.证法二：假设ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a) f(b)，f(b) f(a)，f(a) f(b)f(a) f(b).这与已知条件f(a) f(b)f(a) f(b)相矛盾.因此假设不成立，故ab0.