1、反比例函数与几何1.如图，反比例函数（）的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点，射线与轴交于点，轴，垂足为（1）求的值；（2）求的值及直线的解析式；（3）如图2，是线段上方反比例函数图象上一动点，过作直线轴，与相交于点，连接，求面积的最大值解析：（1）反比例函数（）的图象经过点，（2）点在反比例函数的图象上，点过作于，则，设直线的解析式为解得直线的解析式为（3）设（），则则当时，的面积有最大值，最大值为2.如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，（1）求反比例函数的表达式；（2）连接，在轴上是否存在一点，使的面积等于，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）由题意，得解
2、得，设反比例函数的表达式为将代入，得反比例的表达式为（2），轴，轴，在线段上和线段的延长线上必存在满足条件的点；在线段的延长线上不存在满足条件的点设当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，综上所述，轴上存在点，使的面积等于，点坐标为，3.如图，已知反比例函数，是常数）的图象经过点和点，点的横坐标大于点的横坐标，轴，垂足为，轴，垂足为，与相交于点（1）若点的纵坐标为，点的横坐标为，求反比例函数的解析式；（2）求证：解析：（1）点的纵坐标为，点的纵坐标为点的横坐标为，反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为（2）设，其中，又，4.如图，直线与双曲线（，）交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴
3、交于点，与双曲线（，）交于点，且（1）求的值；（2）连接，求四边形的面积解析：（1）作轴于，交于，轴于则，四边形是平行四边形，点在直线上，设则，、两点在双曲线（，）上解得（舍去）或，（2）5.如图，点在双曲线（）上，直线交双曲线（）于点，点的坐标为，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，连接、（1）求证：；（2）与是否相等，请说明理由（3）若，求点的坐标解析：（1）设直线的解析式为可得，是的中点同理可证是的中点是的中位线（2）当点在点下方时，点在点下方，连接，是的中点，当点在点上方时，点在点上方，连接BE，是的中点，（3）当点A在点E下方时，点B在点D下方，点的纵坐
4、标是点纵坐标的倍点的纵坐标是点纵坐标的倍作于，于则，设，则，解得，当点在点上方时，点在点上方，点的纵坐标是点纵坐标的倍点的纵坐标是点纵坐标的倍作于，于则，设，则，解得，综上所述，点的坐标为或6.如图，直角三角形中，平行于x轴，反比例函数（）的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，在（1）中的反比例函数图象上，其中，连接，过作，且，连接设点坐标为，其中，求与的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为，求的面积解析：（1）提示：设交轴于点，易证由，得，（2）作轴于，轴于则，（）（3）坐标为，7.如图，双曲线与两直线、（，且）分别相交于、四点（
5、1）证明：以、为顶点的四边形是平行四边形；（2）当为何值时，平行四边形是矩形，请说明理由解析：（1）反比例函数的图象关于原点对称，过原点的直线也关于原点对称同理，四边形是平行四边形（2）当时，平行四边形是矩形理由如下：当时，平行四边形是矩形易得：，由得：解得：，当时，平行四边形是矩形8.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移（）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值解析：（1）点在反比例函数的图象上，即点的坐标为将点的坐标代入，得，解得一次函数的表达式是（2）直线向下平移个单位长度后的表达式为联立消去，整
6、理得平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点解得或9.如图，已知矩形的一个顶点的坐标是，反比例函数（）的图象经过矩形的对称中心，且与边交于点（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）若过点的直线将矩形的面积分成的两部分，求此直线的解析式 解析：（1）矩形的顶点的坐标是，是矩形的对称中心点的坐标为反比例函数（）的图象经过点，反比例函数的解析式为点在边上，点的纵坐标为反比例函数（）的图象经过点，点的坐标为（2）设直线与轴交于点矩形的面积直线将矩形的面积分成的两部分设，则或解得或点的坐标为或解得或解得直线的解析式为或10.如图，一次函数的图象l与坐标轴分别交于点、，与双曲线（）交于点，且是的中点（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点，与双曲线交于点（不同于），问为何值时，？解析：（1）由在上，得，为中点，又点、在上解得直线的解析式为（2）过作，垂足为点，点为中点由题意知，点纵坐标为，点纵坐标为，点纵坐标为，解得，（舍去）当时，