1、2020级高一下学期期末校际联合考试数学2021.07考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.cos150A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，则复数i(i1)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.
2、第四象限3.已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为A.12 B.16 C.12 D.164.sin7cos37sin83sin37的值为A. B. C. D.5.函数f(x)Asin(x)(0,|B，则sinAsinBB.在锐角三角形ABC中，不等式b2c2a20恒成立C.在ABC中，若acosBbcosAc，则ABC是直角三角形D.在ABC中，若b3，A60，SABC3，则ABC的外接圆半径为12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在CC1，BB1上，。动点M在侧面ADD1A1内(包含边界)运动，且满足直线BM/平面D1EF，则A.D1M/平面BCC1B1
3、B.三棱锥D1EFM的体积为定值C.动点M所形成轨迹的长度为3 D.过D1，E，F的平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若tan2，则 。14.若向量(3，3)， (2，1)，则在上的投影的数量为 。15.圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑。1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一。其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教
4、堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15(1)米，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A。教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为 米。16.已知函数f(x)sinxsin(x)的定义域为m，n(mn)，值域为，则nm的取值范围为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知cos()sin()，(，)。求(1)cos2；(2)2cos2tan的值。18.已知向量(1，2)，(3，2)。(1)若t2与垂直，求实数t的值；(2)若k2与24的夹角为钝角，求实数k的取值范围。
5、19.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，且BAD60，BE平面ABCD，DF/BE，且DF2BE2。 (1)证明：平面ACE平面BEFD；(2)若二面角EACB为45，求几何体ABCDEF的体积。20.已知函数f(x)2sin(2x)，0，。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)1在0，上有两个零点，求实数的取值范围。21.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形且PAPBABBC2，平面PAB平面ABCD，E为棱PC上一点。 (1)在平面PBC内能否做一条过点E的直线l，使得lPA，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由。(2)若E为棱PC上靠近点P的四等分点，求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。22.为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为200米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为200米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段AC为一边向圆外作等边三角形ABC，使改造之后的公园成四边形ABCD，并将BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示。 (1)若DADC时，点B与出入口D的距离为多少米？(2)A设计在什么位置时，免费开放的植物园区域BCD面积最大？并求此最大面积。12