1、学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1经过两点A(2,3)，B(1，x)的直线l1与斜率为1的直线l2平行，则实数x的值为_【解析】直线l1的斜率k1，由题意可知1，x6.【答案】62以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是_三角形【解析】kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，A为直角【答案】直角3直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_【解析】l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2.【答案】垂直4若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，直线l1l2，则l2的倾
2、斜角为_. 【导学号：60420066】【解析】由题意可知kAB.又l1l2，从而l2的斜率为.由tan ，得150.【答案】1505已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab_.【解析】l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，得a0.由l1l2，得1，即b2，所以ab2.【答案】26设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的结论是_【解析】由斜率公式知，kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PSPQ，PRQS
3、.而kPSkQS，PS与QS不平行故结论正确的为.【答案】7ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(a,0)，(a,0)(a0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.若k1，则ABC是直角三角形；若k1，则ABC是直角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】由kACkBCk1，知ACBC，C，正确，不正确由kACkBCk2，知C为锐角，kAC与kBC符号相反，正确，不正确【答案】8过点(m，n)且与直线nxmymn0平行的直线一定恒过点_. 【导学号：60420067】【解析】过点(m，n)且与直线nxmymn0平行的直线方程为
4、m(yn)n(xm)，即nxmy0，此直线恒过定点(0,0)【答案】(0,0)二、解答题9当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行【解】(1)由kABtan 1351，解得m或1.(2)由kAB，且3，故，解得m或3.(3)令2，解得m或1.10如图219，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)，图219(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程【解】(1)点O(0,0)，点C(1,3)，直线OC的斜率为kOC
5、3.ABOC，kAB3，AB所在直线方程为y3x9.(2)在OABC中，ABOC，CDAB，CDOC.CD所在直线的斜率为kCD.CD所在直线方程为y3(x1)，即x3y100.能力提升1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为_【解析】kPQ1，kPQkl1，l的斜率为1，倾斜角为45.【答案】452若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_【解析】由两点的斜率公式可得：kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.【答案】13已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1
6、l2，则a的值为_；(2)若l1l2，则a的值为_【解析】设直线l1的斜率为k1，则k1.(1)若l1l2，则直线l2的斜率k2.又k2，解得a.又当a时，kAMkBM，A，B，M三点不共线，a均适合题意(2)若l1l2，当k10，即a1时，k21，此时k1k201，不符合题意当k10时，则l2的斜率存在，此时1，解得a0，故l1l2时，a0.【答案】(1)(2)04(2016南京高一检测)如图2110所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直？图2110【解】以点B为原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系由AD5，AB3可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)法一：直线AC的方程为1，即3x5y150.设过点D(5,3)且与直线AC垂直的直线方程为5x3yt，则t25916，即过点D(5,3)且与直线AC垂直的直线方程为5x3y160.令y0，得x3.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM互相垂直法二：设点M的坐标为(x,0)，ACDM，kACkDM1.1，解得x53.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM互相垂直