1、 2019中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）一、单选题1.若、是一元二次方程的两根，则的值是（） A.-2B.2C.3D.12.一元二次方程x2+3xa=0的一个根为1，则另一个根为（ ） A.2B.2C.4D.33.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（） A.-7B.-3C.7D.34.若关于x一元二次方程x2xm+2=0的两根x1 ， x2满足（x11）（x21）=1，则m的值为（） A.3B.-3C.2D.-25.下列方程中：x2-2x-1=0，2x2-7x+2=0，x2-x+1=0两根互为倒数有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3
2、个6.设x1 ， x2是一元二次方程 -2x-3=0的两根，则 =（） A.6B.8C.10D.127.一元二次方程x2x20的两根之积是( ) A.1B.2C.1D.28.方程x2+2x-4=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2的值为（） A.2B.2C.D.9.若矩形的长和宽是方程x27x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（ ） A.5B.7C.8D.1010.如果a，b是一元二次方程x22x4=0的两个根，那么a3b2a2b的值为（） A.-8B.8C.-16D.1611.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（） A.B.C.D.二、填空题12.设x1、x2是方程x2-4
3、x+3=0的两根，则x1+x2=_. 13.定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2， * 若x2+x1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1*x2=_ 14.若x1、x2是方程2x23x4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为_ 15.若a、b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是_ 16.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是_ 17.若方程x23x+1=0的两根分别为x1和x2 ， 则代数式x1+x2x1x2=_ 18.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程_ 三、计算题19.已知关于 的一元二次方程 的两个整
4、数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值. 20.已知一元二次方程x26x+4=0的两根分别是a，b，求 （1）a2+b2 （2）a2b2的值 四、解答题21.已知关于x的方程x2+x+a1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根 22.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1 ， x2 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=， x1x2= 请根据该材料解题：已知x1 ， x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】一元二次方程的两根分别是、，=3故选
5、C2.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3xa=0的两个根， 则x1+x2=3，又x2=1，解得：x1=2即方程的另一个根是2故选：A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2= 求另一个根即可3.【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，代入所求式子中计算即可求出值【解答】x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，m+n=5，mn=2，则m+n-mn=5-2=3故选D【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键4.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【
6、解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+2，（x11）（x21）=1，x1x2（x1+x2）+1=1，m+21+1=1，m=3故选A【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=m+2，再变形等式（x11）（x21）=1得到x1x2（x1+x2）+1=1，则有m+21+1=1，然后解此一元一次方程即可5.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】两根互为倒数则说明两根之积为1且0，即 ，则a=c，只有是正确的，没有实数根故答案为：B【分析】由两根互为倒数则说明两根之积为1且0，可得出答案。6.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】解答:
7、 一元二次方程 -2x-3=0的两根是x1、x2 ， x1+ x2=2，x1x2=-3， =（x1+ x2）2-2 x1x2=22-2（-3）=10故选C分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再变形 得到（x1+ x2）2-2 x1x2然后利用代入计算即可7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】x1x2 2.【分析】由根与系数的关系可得，=-2.8.【答案】B 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】根据题意得x1+x2=-=-2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1 ， x2是一元二次方程ax2
8、+bx+c=0（a0)的两根时，x1+x2=，x1x2=9.【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设矩形的长和宽分别为a、b， 则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长= = = =5，所以矩形的对角线之和为10故选D【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长= ，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1010.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意，ab=4，所以原式=a2ab2aab=4a22a（4）=4a2+8
9、a，a是一元二次方程x22x4=0的根，a22a4=0，即a2=2a+4，原式=4（2a+4）+8a=8a16+8a=16故选C【分析】先根据根与系数的关系得到ab=4，再把原式表示得到原式=a2ab2aab，利用整体代入的方法可化简得到原式=4a2+8a，接着根据一元二次方程解的定义得到a2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可11.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得故选C二、填空题12.【答案】4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，x1+x2=考点: 根与系数的关系【分析】根据一元二次
10、方程根与系数的关系计算即可13.【答案】【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：在x2+x1=0中， a=1，b=1，c=1，b24ac=50，所以x1= ，x2= 或x1= ，x2= x1*x2= * = 【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可14.【答案】 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=， x1x2=2，所以x1x2+x1+x2=2+= 故答案为 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=， x1x2=2，然后代入所求的代数式中计算即可15.【答案】1 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：a，b是
11、一元二次方程x2+2x1=0的两个根，由韦达定理，得a+b=2，ab=1，=1故答案为：1【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值16.【答案】x25x+6=0 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为23=6， 则所求方程为x25x+6=0故答案为：x25x+6=0【分析】由方程的根为3和2，得到两根之和为5，两根之积为6，写成方程即可17.【答案】2 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：方程x23x+1=0的两根分别为x1和x2 ， x1+x2=3，x1x2=1，原式=31=2故答案
12、为：2【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2与x1x2的值，代入代数式进行计算即可18.【答案】x24x+3=0 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：1+3=4，13=3， 以1和3为根的一元二次方程可为x24x+3=0故答案为x24x+3=0【分析】先计算出1与3的和、积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程三、计算题19.【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ，则方程 的两根为 ，由题意得，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以；或者 ，故 ，或29. 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】利用根与系数关系，设出一个方程的根，表示出另一
13、方程的根，根据根与系数关系，列出等量关系，求出两根，进而a + b + c = 3 ，或29.20.【答案】（1）解：方程x26x+4=0的两根分别是a，b， a+b=6，ab=4a2+b2=（a+b）22ab=6224=28（2）解：a2b2=（a+b）24ab=6244=20 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】根据根与系数的关系找出a+b=6，ab=4（1）将a2+b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论；（2）将a2b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论四、解答题21.【答案】解：将x=1代入方程x2+x+a1=0得1+1+a1=0，解得a=1， 方程为x2+x2=0，解得x1=2，x2=1所以另一个根为2 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】将x=1代入方程x2+x+a1=0可得a的值，再将a的值代回方程，解方程得出另一个根22.【答案】解：x1+x2=，x1x2=，x1 ， x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，x1+x2=6，x1x2=3，+=2，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=18 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=6，x1x2=3，再代入化简后的式子即可求解第 7 页