1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 1 讲 直线与直线方程 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(3)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(5)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 直
2、线的倾斜角与斜率【例 1】(1)设直线 l 的方程为 xycos 30(R)，则直线l 的倾斜角 的范围是()A0，)B.4，2C.4，34D.4，2 2，34(2)经过 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 的范围是_解析(1)当 cos 0 时，方程变为 x30，其倾斜角为2；当 cos 0 时，由直线方程可得斜率 k 1cos.cos 1，1且cos 0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，4，2 2，34.综上知，倾斜角的范围是4，34，故选 C.结束放映返回目录第4页 考点突破kPA2（1）101，k
3、PB1（1）201，(2)法一 如图所示，由图可观察出：直线 l 倾斜角 的范围是34，0，4.深度思考 同学们的解法应该多数是求kPA，kPB，再根据图象观察出倾斜角的范围，但是还有一种方法不妨试一试，在线性规划中提到过考点一 直线的倾斜角与斜率【例 1】(2)经过 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 的范围是_结束放映返回目录第5页 考点突破法二 由题意知，直线l存在斜率设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y1kx，即kxy10.A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，(k21)(2k11)0，即2(k1)(k1
4、)0，1k1.直线 l 倾斜角 的范围是34，0，4.答案(1)C(2)34，0，4考点一 直线的倾斜角与斜率【例 1】(2)经过 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 的范围是_结束放映返回目录第6页 考点突破规律方法(1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数ytan x在x0，)上的图象，借助正切函数的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在0，)上并不是单调的；(2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为时，直线无斜率 考点一 直线
5、的倾斜角与斜率2结束放映返回目录第7页 考点突破当 0k1 时，倾斜角的范围是0，4；当1k0 时，倾斜角的范围是34，.解析(1)直线xsin y10的斜率是ksin，又1sin 1，1k1，考点一 直线的倾斜角与斜率【训练 1】(1)直线 xsin y10 的倾斜角的变化范围是()A.0，2B(0，)C.4，4D.0，4 34，结束放映返回目录第8页 考点突破当m0时，直线l的方程为x0，与线段PQ有交点 当 m0 时，kQA32，kPA2，kl1m，1m2 或1m32，解得 0m12或23m0；(2)如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，【训练1】(2)已知线段PQ两端点的坐标
6、分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_实数 m 的取值范围为23m12.答案(1)D (2)23，12考点一 直线的倾斜角与斜率结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 直线方程的求法【例 2】根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为 1010；(2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；(3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.设倾斜角为，则 sin 1010(00；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.【训练3】已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线
7、不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为 S(O为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 结束放映返回目录第20页 考点突破(3)解 由题意可知k0，再由l的方程，得 A12kk，0，B(0，12k)依题意得12kk0，考点三 直线方程的综合应用Smin4，此时直线l的方程为x2y40.解得k0.S12|OA|OB|1212kk|12k|12（12k）2k124k1k4 12(224)4，等号成立的条件是 k0 且 4k1k，即 k12，【训练3】已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不
8、经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为 S(O为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 结束放映返回目录第21页 2求斜率可用ktan(90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 思想方法课堂小结1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：ky2y1x2x1，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当 x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90.结束放映返回目录第22页 1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 易错防范课堂小结2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性 3截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点 结束放映返回目录第23页（见教辅）