1、第2节(2)动量守恒定律目标定位1.认识系统、内力、外力；理解动量守恒定律的内容，以及其适用条件.2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律.3.知道什么是反冲运动，了解它在实际中的应用一、动量守恒定律1内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2.3动量守恒定律的普适性动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且也适用于高速、微观物体的运动想一想图1如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗
2、？为什么？答案不能把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止二、反冲运动与火箭1当空气喷出时，空气具有动量，气球要向相反方向运动，这种运动叫做反冲运动2火箭(1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度(2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大二是燃料质量，燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大3反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以
3、自动改变喷水的方向(2)防止用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响想一想为什么反冲运动中系统动量守恒？答案反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的一、对动量守恒定律的理解1研究对象相互作用的物体组成的系统2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的几个性质(1)矢量性公式中的v1、v2、v1和v2都
4、是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算(2)相对性速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1和v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度(3)同时性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度【例1】(多选)如图2所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图2A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手
5、，总动量向左D无论是何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，选项C、D正确针对训练1下列情形中，满足动量守恒条件的是()A用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C子弹水平穿过墙壁的过程
6、中，子弹和墙壁的总动量D棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量答案B解析A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用力，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件二、动量守恒定律的简单应用1动量守恒定律的表达式及含义(1)pp：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p.(2)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(3)p0：系统总动量增量为零(4)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和2应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分
7、析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解【例2】质量m110 g的小球在光滑的水平桌面上以v130 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m250 g的小球以v210 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？答案20 cm/s方向向左解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各小球速度为v130 cm/s，v210 cm/s，v20.由动量守恒定律列方程m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据得v120 cm/s.故小球m
8、1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左借题发挥处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解【例3】将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图3所示图3(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向
9、右解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒设向右为正方向(1)据动量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒得：mv甲mv乙mvmv.解得v m/s0.5 m/s，方向向右三、对反冲运动的理解1反冲运动的特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加2讨论反冲运动应注意的两个问题(1)速度的
10、反向性对于原来静止的整体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分的速度方向必然相反(2)速度的相对性一般都指对地速度【例4】如图4，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面的速度v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图4Av0v Bv0vCv0(v0v) Dv0(v0v)答案C解析根据动量守恒定律，选水平向右方向为正方向，则有(Mm)v0Mvmv，解得vv0(v0v)，故C正确针对训练2如图5所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部
11、分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()图5Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)答案D解析根据动量守恒定律列方程求解对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1m2)v0m2v2m1v1解得v1v0(v0v2)故选D.对动量守恒条件的理解1如图6所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后()图6A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案C2(多选
12、)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7所示当撤去外力后，下列说法正确的是()图7Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒Ca离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒Da离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b组成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒对反冲运动的理解3.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图8所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)要
13、使小车向前运动，可采用的方法是()图8A打开阀门S1B打开阀门S2C打开阀门S3 D打开阀门S4答案B解析反冲运动中，系统的两部分运动方向相反，要使小车向前运动，水应向后喷出，故选项B正确动量守恒定律的简单应用4如图9所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()图9A1 m/s B0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析两车碰撞过程
14、动量守恒m1v1m2v2(m1m2)v得vm/s0.5 m/s5甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m10.5 kg，v12 m/s；m23 kg，v21 m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v20.5 m/s，方向不变，求甲车的速度v1.答案1 m/s，方向与乙车的速度方向相同解析设碰前甲车运动的方向为正方向对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m1v1m2v2m1v1m2v2，得v1 m/s1 m/s.负号表示甲在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同.(时间：60分钟)题组一对动量守恒条件
15、的理解1关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()A只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案C解析根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒
16、，选项D错误2.如图1所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误3如图2所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态若细绳被
17、剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B、弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C、弹簧组成的系统关于A、B在C上滑动的过程中，下列说法中正确的是()图2A若f1f2，则P和Q动量均不守恒B若f1f2，则P动量守恒，Q动量不守恒C若f1f2，则P动量守恒，Q动量守恒D若f1f2，则P动量不守恒，Q动量守恒答案D解析对P，弹簧弹力为内力，而C对A、C对B的摩擦力均为外力，若f1f2，则P所受合外力为零，动量守恒，A错误；若f1f2，则P所受合外力不为零，动量不守恒，C错误；而对Q，由于弹簧的弹力、A与C、B与C之间的摩擦
18、力均为内力，无论f1与f2是否相等，Q所受合外力均为零，动量守恒，B错误，D正确题组二动量守恒定律的简单应用4在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为5 000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为10 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A小于10 m/sB大于20 m/s，小于30 m/sC大于10 m/s，小于20 m/sD大于30 m/s，小于40 m/s答案A解析两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统总动量方向向南，即p客p卡，5
19、 00020 kgm/s10 000 kg v，解得v10 m/s，故A正确5(多选)如图3所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块以水平向右的速度滑上小车并在小车的水平车板上运动，且最终未滑出小车下列说法中正确的是()图3A若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速B若小车的动量大于木块的动量，则小车先减速再加速后匀速C若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速D若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速答案AC解析小车和木块水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，若小车的动量大于木块的动量，Mv2mv1(Mm)v，末动量方向向左，木块先减速再反向加速后匀速，A对；同理若小
20、车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速C对6(多选)如图4所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1，此时B球的动量大小为p2，则下列等式成立的是()图4Ap1p2p1p2 Bp1p2p1p2Cp1p1p2p2 Dp1p1p2p2答案BD解析因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒以向右为正方向，由于p1、p2、p1、p2均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1p2，碰后的动量为p1p2，B对经变形得p1p1p2p2，D对7质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量
21、为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度大小和方向是()A1.0 m/s，向右 B1.0 m/s，向左C2.2 m/s，向右 D2.2 m/s，向左答案A解析设小车质量为m1，小车速度为v1，砂袋质量为m2，砂袋速度为v2，共同速度为v共，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v共，得v共1 m/s，方向向右，A项正确题组三对反冲运动的理解8一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图5所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则()图5A只要lx，他一定能跳上站台B只有lx，他才有可能跳上站台C只要
22、lx，他一定能跳上站台D只要lx，他有可能跳上站台答案B解析人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于x，故lx时，人才有可能跳上站台，故B对9.两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车A、B静止，如图6所示当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时，则A车的速率()图6A等于零 B小于B车的速率C大于B车的速率 D等于B车的速率答案B解析选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量
23、守恒定律得0(Mm)vAMvB，则，即vAvB.故选项B正确10将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0 B.v0C.v0 D.v0答案D解析火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0(Mm)vmv0，得vv0，故选D.题组四综合应用11.如图7所示，质量为m21 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m150 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度图7答案9
24、0 m/s方向与小球的初速度方向一致解析对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v11 000 m/s，v1800 m/s，v20又m150 g5.0102 kg，m21 kg由动量守恒定律有：m1v10m1v1m2v2代入数据解得v290 m/s，方向与小球初速度方向一致12如图8所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？图8答案v0解析由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒对m、M系统，m击中M过程动量守恒，mv0(mM)v，所以vv0.13一辆质量m13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75 m停下已知车轮与路面的动摩擦因数0.6，求碰撞前轿车的速度大小(重力加速度取g10 m/s2)答案27 m/s解析由牛顿第二定律得(m1m2)g(m1m2)a解得a6 m/s2则v9 m/s由动量守恒定律得m2v0(m1m2)v解得v0v27 m/s