1、第1节动量定理目标定位1.理解动量的概念，以及动量和动量变化量的矢量性.2.知道冲量的概念，以及冲量的矢量性.3.理解动量定理的确切含义及其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象一、动量1定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式pmv；单位：千克米/秒，符号：kgm/s.2矢量性方向与物体运动速度的方向相同运算遵循平行四边形定则3动量的变化量物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，pmv2mv1(矢量式)想一想质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定动能和质量相同，则速度大小相同，方向不一定相同，又因为动量是矢量，有方向性，所以动量不一定相同二
2、、动量定理1冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积公式：IFt.单位：牛顿秒，符号：Ns.(2)矢量性：方向与力的方向相同2动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化(2)公式：Ip或Ftmv2mv1.3动量与缓冲的实例分析碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间；要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间想一想跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力一、对动量的理解1动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同2动量的变化量：是矢量，其表达式pm
3、v2mv1p2p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算3与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，二者大小关系为Ek或p.【例1】关于物体的动量，下列说法中正确的是()A运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的动能不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大答案A解析动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向与该时刻物体的速度方向相同，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生变化，B项错误；物体动量的大小
4、由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误【例2】质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A5 kgm/s，方向与原运动方向相反B5 kgm/s，方向与原运动方向相同C2 kgm/s，方向与原运动方向相反D2 kgm/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的方向为正方向，由定义式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示p的方
5、向与原运动方向相反借题发挥关于动量变化量的计算1若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算2若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则二、对冲量的理解和计算1冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(2)冲量是矢量，当力是恒力时，冲量的方向与力的方向相同；当力是变力时，冲量的方向与动量变化量方向一致2冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先
6、求合力，再用公式I合F合t求解图1(3)求变力的冲量：若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量，平均力.若给出了力随时间变化的图象如图1所示，可用面积法求变力的冲量，即Ft图线与时间轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量利用动量定理求解【例3】如图2所示，在倾角37的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图2答案见解析解析重力的冲量：IGGtmgt5102 Ns100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量：INNtmgcos t5100.82
7、 Ns80 Ns，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量：Ifftmgcos t0.25100.82 Ns16 Ns，方向沿斜面向上借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断各力是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积、求解，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解三、对动量定理的理解和应用1动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ftmv2mv1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值2动量定理的应用(1)定性分析有关现象：物体的动量变化量一定
8、时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：选定研究对象，明确运动过程进行受力分析和运动的初、末状态分析选定正方向，根据动量定理列方程求解【例4】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的小B人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上的小C人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上的小D人跳在沙坑里受到的平均作用力比跳在水泥地上的小答案D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，
9、末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的平均作用力F越小，故选项D正确【例5】质量m70 kg的撑竿跳高运动员从h5.0 m高处落到海绵垫上，经t11 s后停止，则该运动员身体受到的平均作用力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经t20.1 s停下，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？(g取10 m/s2)答案1 400 N7 700 N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的
10、动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(tt1)Ft10代入数据，解得F1 400 N下落到沙坑中时，mg(tt2)Ft20代入数据，解得F7 700 N.对动量和冲量的理解1关于动量，下列说法正确的是()A速度大的物体，它的动量一定也大B动量大的物体，它的速度一定也大C只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量
11、就发生变化，选项C错误；由pmv知D正确2. (多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图3所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()图3A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小为FtC拉力F对物体的冲量大小是Ftcos D合力对物体的冲量大小为零答案BD解析拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、C错误，B正确；合力对物体的冲量等于物体动量的变化，即等于零，选项D正确动量定理的理解和应用3(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kgm/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹下列说法中正确的是()A引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的
12、冲量B引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是1 NsD若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kgm/s答案BD解析根据动量定理可知，引起物体动量变化的是合外力的冲量，故A错，B对；若选向上为正方向，则pp2p10.5(0.5)kgm/s1 kgm/s，故C错，D对4高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mgC.m
13、g D.mg答案A解析由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v，在t时间内对人由动量定理得(Fmg)tmv，解得安全带对人的平均作用力为Fmg，A项正确(时间：60分钟)题组一对动量和冲量的理解1(多选)下列说法中正确的是()A物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C物体的动量不变，其速度一定不变D运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同答案ACD2(多选)下列说法中正确的是()A动能变化的物体，动量一定变化B动能不变的物体，动量一定不变C动量变化的物体，动能一定变化D动量不变的物体，动能一定不变答案AD解析动量是矢量，动能是标量，
14、所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确3“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案A解析从绳恰好伸直，
15、到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mgFma可知，人先做加速度减小的加速运动，当a0时，Fmg，此时速度最大，动量最大，动能最大，此后人继续向下运动，Fmg，由牛顿第二定律Fmgma可知，人做加速度增大的减速运动，动量一直减小直到减为零，全过程中拉力方向始终向上，所以绳对人的冲量始终向上，综上可知A正确，C、D错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小，故B错误4(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A匀速圆周运动 B匀变速直线运动C自由落体运动 D平抛运动答案BCD5.在短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，
16、并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()图1A甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功答案B解析运动员乙推甲的过程中，甲和乙间的相互作用力等大反向，作用时间相等，故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A错，B对；“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等，在乙推甲的过程中位移不一定相等，因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等，由动能定理，其动能变化量的绝对值也不一定相等
17、，C、D错题组二动量定理的理解及定性分析6(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时相互作用时间长答案CD解析玻璃杯是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h，它们从h高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大
18、小为pm，与水泥或草地接触t时间后，玻璃杯停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化p0(m)相同，再由动量定理可知(Fmg)t0(m)，所以Fmg.由此可知，t越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎，故A、B错误，C、D正确7从高处跳到低处时，为了安全，一般都是先让脚尖着地，这样做是为了()A减小冲量B减小动量的变化量C增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D增大人对地面的压强，起到安全作用答案C解析脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力
19、，故C正确8.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点()图2A仍在P点B在P点左侧C在P点右侧不远处D在P点右侧原水平位移的两倍处答案B解析以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的摩擦力不变，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧题组三动量定理的定量计算9质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为()A向下，m(v1v2)
20、 B向下，m(v1v2)C向上，m(v1v2) D向上，m(v1v2)答案D解析物体以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定根据动理定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ftmgtmv2(mv1)mv2mv1.由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零所以Ftm(v2v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2v1)10.质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以5 m/s的速度冲向墙壁后又以4 m/s的速度反向弹回，如图3所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s，则小球所受到的平均力大小为
21、_N.图3答案90解析选定小球与墙碰撞的过程，取v1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ftmv2mv1所以，F N90 N“”号说明F的方向与v1的方向相反11.如图4所示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小(g取10 m/s2)图4答案190 N解析钢球落到地面时的速度大小为v010 m/s，反弹时向上运动的速度大小为vt8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得(Nmg)tmvt(mv0)，代入数据，解得N19
22、0 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度均为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案(1)5.4104 N(2)1.8103 N解析(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t，则由xt得，t s.根据动量定理得Ftpmv0，解得F N5.
23、4104 N，方向与运动方向相反(2)若人系有安全带，则F N1.8103 N，方向与运动方向相反13.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图5所示物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止g取10 m/s2.图5(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中应用动能定理mgsmv2mv代入数值解得0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v6 m/s由动量定理得：Ftmvmv解得F130 N其中“”表示墙面对物块的平均力方向向左(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得W0mv2解得W9 J