1、新课程标准 核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.数学抽象、逻辑推理 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.数学抽象 第一课时 集合的含义 阅读课本，回答下列问题 1.集合和元素的概念是什么？2.如何用字母表示集合和元素？3.元素和集合之间有什么关系？4.常见的数集有哪些？用什么符号表示？新知初探 知识点一、元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 统称为元素，通常用小写字母a,b,c 表示.2.集合：把一些 组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写 字母A,B,C表示.3.集合相等：构成两个集合的元素是 的 4.集合中元素的特性：研
2、究对象 元素 一样 确定性、互异性、无序性 想一想 1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗？提 示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等 2.某班所有的高个子男生能否构成一个集合？提 示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准 3.某班身高高于175cm男生能否构成一个集合？提 示：某班身高高于 17 5厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定 2.方程x 210与方程x+1=0所有解组成的集合中共有 个元素。做一做 1用“book”中的字母构成的集合中元素个数为 ()A1 B2 C3 D4 2 解 析：由x 210，得x 1
3、；由x10，得x 1 解 析：由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素 知识点二、元素与集合的关系 1属于：如果a是集合A的元素，就说 记作 a属于集合A aA aA 2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 a不属于集合A 记作 记作 想一想 1元素与集合之间有第三种关系吗？提 示：对于一个元素a与一个集合 A而言，只有“aA”与“a A”这两种结果 2符号“”“”的左边可以是集合吗？提 示：和 具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合 做一做 已知集合A中含有两个元素a3和2a1，若3A，则实数a的值为_ 解析：3A，3a3 或32a1.若3a3，则
4、 a0.此时集合 A 中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则 a1，此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数 a 的值为 0 或1.知识点三、常见的数集及符号表示 数集 非负整数集(自然数集)正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _ _ _ _ _ NN*或 NZQR想一想 N与N*(N)有何区别？提示：N*是所有正整数组成的集合，而 N 是由 0 和所有的正整数组成的集合，所以 N 比 N*(N)多一个元素 0.做一做 下列元素与集合的关系判断正确的是_(填序号)0N；Q；Q；1Z；R.解析：N 表示自然数集，Q 表示有理数集，Z 表示整数集，R表示实数集，故
5、0N，Q，2Q，1Z，2R.1.集合中元素的三个特性（1）确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的。其作用为判断一组对象能否组成集合（2）互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素（3）无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关 2.集合相等（1）当已知两个集合相等时，这两个集合的元素是完全相同的，即对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中都可以找到相同的元素（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断 题型
6、一：集合的概念 例 1(链接教材 P5 练习 T1)(多选)考查下列每组对象，能组成一个集合的是()A某校高一年级成绩优秀的学生B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C不小于 3 的自然数D2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者解析A 中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D 中的对象都满足确定性，所以能组成集合判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 通性通法 跟踪训练(多选)下列说法正确的是()A中国的所有直辖市可以组成一个集合
7、B高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合C正偶数的全体可以组成一个集合D大于 2 014 且小于 2 019 的所有整数不能组成集合解析：B 中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以 B 错误；D 中的所有整数能组成集合，所以 D 错误 题型二：元素与集合的关系 例 2(链接教材 P5 练习 T2)(1)下列关系中，正确的有()12R；5 Q；|3|N；|3|Q.A1 个B2 个C3 个D4 个(2)若集合 A 中的元素 x 满足 63xN，xN，则集合 A 中的元素为_解析(1)12是实数，5是无理数，|3|3 是自然数，|3|3是无理数因此，正确，错误(2)由题意可得：x 为自然数，所以 63x可以为 2，3，6，因此 x 的值为 2，1，0.因此 A 中元素有 2，1，0.题型三：集合中元素的特性及应用 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，则实数 a 的值为_解析若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当 a1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合元素的互异性a1.