1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在ABC中，a5，b3，C120，则sin Asin B的值是_【解析】由正弦定理可知，sin Asin Bab53.【答案】532在ABC中，若A75，B60，c2，则b_.【解析】在ABC中，C180AB45，b.【答案】3在ABC中，若，则C的值为_【解析】由正弦定理可知，又，即tan C1,0C180，C45.【答案】454(2015北京高考)在ABC中，a3，b，A，则B_.【解析】在ABC中，根据正弦定理，有，可得sin B.因为A为钝角，所以B.【答案】5在ABC中，已知a4，b4，A60，则c_. 【导学号：91730
2、002】【解析】由，得sin Bsin A.b90，ab，满足条件的三角形有1个【答案】17在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的长为_【解析】易得A75，B为最小角，即b为最短边，由，得b.【答案】8(2016苏州高二检测)在ABC中，若ABC123，则abc_.【解析】由ABC123，可知A，B，C.abcsin Asin Bsin C112.【答案】12二、解答题9在ABC中，若a2，A30，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？【解】当a4时， 无解；当ab或absin A，即b2或b4时，有一解；当bsin Aab，即2b4时，有两解10在ABC中，b
3、2a，BA60，求角A.【解】根据正弦定理，把b2a代入得，sin B2sin A.又BA60，sin(A60)2sin A，展开得sin Acos A0，sin(A30)0，解得A30.能力提升1(2016南通高二检测)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于_【解析】由正弦定理可得，2asin Bb可化为2sin Asin Bsin B，又sin B0，即sin A，又ABC为锐角三角形，得A.【答案】2(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_.【解析】因为bcos Cccos B2
4、b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B.故sin A2sin B，则a2b，即2.【答案】23在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_. 【导学号：91730003】【解析】因为三角形有两解，所以asinBba，即x2x，2x2.【答案】(2,2)4在ABC中，acosbcos，判断ABC的形状【解】法一acosbcos，asin Absin B.由正弦定理可得ab，a2b2，即ab，ABC为等腰三角形法二acosbcos，asin Absin B.由正弦定理可得2Rsin2A2Rsin2B，即sin Asin B.AB.(AB不合题意舍去)故ABC为等腰三角形
