1、第四章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质A级基础过关|固根基|1.下列函数中,周期为2的奇函数为()Aysincos Bysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析:选Aysin2x为偶函数;ytan 2x的周期为;ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确,故选A.2函数y|cos x|的一个单调递增区间是()A. B0,C. D.解析:选D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y|cos x|的图象(如图)故选D.3如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称,那么|的最小值为()
2、A. B.C. D.解析:选A由题意得,3cos3cos23cos0,所以k,kZ.所以k,kZ,取k0,得|的最小值为.4(2020届安徽省示范高中名校联考)将函数ysin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间(m,m)上无极值点,则m的最大值为()A. B.C. D.解析:选A解法一:将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.又此函数在区间(m,m)上无极值点,所以02m,所以0m.因为mxm,所以2m2x2m,由0m知2m,所以2m,所以m.所以0m,则m的最大值为,故选A.解法二:将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ys
3、insin.又此函数在区间(m,m)上无极值点,所以函数在(m,m)上单调,故02m,所以0m,则排除C、D;当m时,ysin在(m,m)上有极值点,则排除B,故选A.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数,且在上为减函数,则的一个值为()A BC. D.解析:选D由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数,所以k,kZ,故k,kZ.当时,f(x)2sin 2x,在上为增函数,不合题意当时,f(x)2sin 2x,在上为减函数,符合题意故选D.6函数ycos的单调递减区间为_解析:因为ycoscos,所以令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ
4、),所以函数的单调递减区间为(kZ)答案:(kZ)7已知函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x,其中为常数,且(1,2),则函数f(x) 的最小正周期为_解析:由函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x,可得k,kZ,k,又(1,2),从而得函数f(x)的最小正周期为.答案:8(2019届成都模拟)设函数f(x)sin.若x1x20)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x),求x的取值集合解:(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为f(x)最小正周期为,所以1,故f(x)
5、sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)f(x),即sin,由正弦函数的性质得,2k2x2k,kZ,解得kx0)在区间,上单调递增,则的取值范围是_解析:f(x)sin xcos x2sin(0),由2kx2k,kZ,得x,kZ,即函数f(x)的单调递增区间为,kZ.f(x)在区间,上单调递增,即即12k58k,kZ.0,当k0时,5,即00,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间解:(1)x,2x,sin,2asin2a,a,f(x)b,3ab又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得,f(x)4sin1,则g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1.4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调递增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调递减区间为,kZ.g(x)的单调递增区间为,kZ,单调递减区间为,kZ.