1、综合检测(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2015课标全国高考改编)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=().A.x|-1x3B.x|-1x0C.x|0x2D.x|2x3答案:A解析:因为A=x|-1x2,B=x|0x3,所以AB=x|-1x3,故选A.2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,则m的值为().A.-2B.-1C.1D.2答案:A解析:f(x)=x2+mx+1的图象关于x=1对称,-=1,m=-2.3.下列函数图象与x轴均有交点,但不能用二分法求函数零点的近似值的是().答案:C解析:二分法只
2、能求变号零点,C中函数值不变号.4.已知正数a,b,c满足lobloaloc,则2a,2b,2c的大小关系是().A.2a2b2cB.2b2a2cC.2c2a2bD.2c2b2a答案:C解析:y=lox为R上的单调减函数,由lobloaac,又y=2x为单调增函数,2b2a2c.5.已知函数y=ax(a0,且a1)的反函数为y=f-1(x),若f-1,则a=().A.B.C.3D.9答案:B解析:方法一:f-1,f.a=.方法二:由题意知f-1(x)=logax,f-1=loga,a=.6.某学生在期中考试中,数学、英语两科一好一差,为了在后半学期的月考和期末两次考试中提高英语成绩,他决定重点
3、加强英语学习,结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10%,但数学成绩每次都比上次降低了10%,这时恰好两门功课分值均为m分,则这名学生这两科的期末总成绩比期中是().(导学号51790228)A.提高了B.降低了C.不提不降(相同)D.是否提高与m值有关系答案:B解析:设期中考试数学、英语成绩分别为a和b,依题意,得a(1-10%)2=b(1+10%)2=m.a=,b=,a+b=2. 06m2m.故总成绩比期中是降低了.7.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|22x8,则P-Q=().(导学号51790229)A.x|0x1B.x|0x1
4、C.x|0x1D.x|0x1答案:C解析:由log2x1=log22,得0x2,即P=x|0x2;由22x8=23,得1x3.Q=x|1x3.P-Q=x|00).y=-750(x-12)2+41 000,x0,当x=12时,ymax=41 000.故工厂应对零售商每件收取12元,才能获得最大利润.18.(14分)已知f(x)=(xR),若f(x)满足f(-x)=-f(x).(导学号51790236)(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性;(3)解不等式f(x)2x-1.解(1)函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=-f(x),f(-0)=-f(0),即f(0)=0.=0,a=1.(2)设
5、x1,x2R,且x1x2,则00,+10,0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)2x-1,即2x-1.2x+10,2x-1(2x-1)(2x+1).2x(2x-1)0,2x1,即02x1.不等式的解集为x|x0.19.(14分)如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一条与y轴平行的动直线l从点O开始作平行移动,到点A为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式、定义域、值域以及f的值.(导学号51790237)解当0x2时,图形为等腰直角三角形,此时y=x2;当x=0
6、时,y=0;当2x4时,图形为一个直角梯形,它又可分割成一个等腰直角三角形(确定的)与一个矩形,此时y=22+(x-2)2=2x-2;当4x6时,图形为一个五边形,它可看作是原梯形去掉一个等腰直角三角形(位于直线l右侧),此时y=(6+2)2-(6-x)2=-x2+6x-10;当x=6时,y=8.于是y=f(x)=并且函数y=f(x)的定义域是0,6.又当0x2时,0x22;当2x4时,22x-26;当4x6时,6-x2+6x-108.所以函数y=f(x)的值域为0,2(2,6(6,8,即0,8.由于(2,4,因此f=2-2=5.又5(4,6,所以f(5)=-52+65-10=.所以f=f(5
7、)=.20.(14分)设函数f(x)=(导学号51790238)(1)求f与f的值;(2)求满足f(x)=2的x的值;(3)求f(x)的最小值.解(1)log21,f=f(3)=log3log3=log31log33-1=0(-1)=0.故f与f的值分别为,0.(2)当x1时,f(x)=2-x=2,解得x=-1,符合题意,当x1时,f(x)=log3log3=2,即(log3x-1)(log3x-2)=2,lox-3log3x=0,log3x=3或log3x=0.由log3x=0,得x=1,不合题意(舍去).由log3x=3,得x=33=271符合题意.综上可知,所求x的值为-1或27.(3)当x1时,f(x)=2-x=,即f(x)min=.当x1时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2).令log3x=t,则t0,y=(t-1)(t-2)=,当t=0时,ymin=-.f(x)的最小值为-.