1、训练4万有引力理论的成就题组一天体质量和密度的计算1一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为()A. B. C. D.2若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A. B. C. D.题组二天体运动的分析与计算3(2015北京理综16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转的周期大于火星公转的周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地
2、球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度4火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍根据以上数据，下列说法中正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大5两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为p，两行星半径之比为q，则两个卫星的周期之比为()A. Bq Cp Dq6科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面
3、，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星的质量7.如图1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图1A速度大B向心加速度大C运行周期长D角速度小8据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球
4、均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为 9土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是()A若v2R则该层是土星的卫星群B若vR则该层是土星的一部分C若v则该层是土星的一部分D若v2则该层是土星的卫星群题组三综合应用10一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量设为G，求：(1)卫星运行的周期；(2)该行星的质量112013年4
5、月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？12我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度答案精析训练4万有引力理论的成就1AC根据Gmr得，M，选项A正确，选项B错
6、误；在地球的表面附近有mgG，则M，选项C正确，选项D错误2A无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为mr，即M，所以，选项A正确3D两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有Gmm2rmrma，解得v，T，a，根据题意r火r地，所以有T地T火，v地v火，a地a火，地火，故A、B、C错误，D正确4AB由Gmg得gG，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A对；由Gm()2r得T2 ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v 判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度aG，轨道半径大的向心加速度小，D错故选A、B.5D卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的
7、向心力，则有： GmR2，得T，解得：q，故D正确，A、B、C错误6A因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等由Gm可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度7CD飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引Fn，所以Gmanmr2，即an，v ，T ， (或用公式T求解)因为r1v2，an1an2，T12，选项C、D正确8B由公式Gm()2r，可得通式r ，设“55 Cancri e”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则 ，从而判断A错，B对；再由Gma得通式aG，则 ，所以C、D皆错9BD若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度相等，由vR知vR，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由m，得v2，故C错误，D正确10(1)2t(2)解析(1)卫星的角速度 rad/s，周期T2t.(2)设行星的质量为M，半径为R，则有Rs，由牛顿第二定律得：m2R，解得：M.11.解析在地球表面忽略地球自转mg在轨道上m(Rh)所以T2 2 故n12(1)(2)解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，hgt2解得g(2)在星球表面满足mg，又MR3，解得.