1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解A级基础巩固一、选择题1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2) D(2，3)解析：因为f(1)30，f(0)130，f(1)230.答案：C2下列函数中，不能用二分法求零点的是()解析：由图象知B中函数不存在x1，使得f(x1)f(x2)0成立答案：B3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|0，f(1.5)0，f(2)0，f(3)0，f(1.5)0，所以f(1)f(1.5)0，所以方程的根落在区间(1，1.5)内答案：A5设f(x)3x
2、3x8，用二分法求方程3x3x80在区间(1，3)内近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1，2) B(2，3)C(1，2)或(2，3) D不能确定解析：因为f(1)313180，f(3)333380，所以f(1)f(2)0，所以下一个区间是(1，2)答案：A二、填空题6在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解答案：0.75或0.687 57用二分法求方程x32x
3、50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：令f(x)x32x5，f(x)图象在2，3上连续不断，因为f(2)10，f(x0)f(2.5)5.6250，所以f(2)f(2.5)0，故下一个有根区间是(2，2.5)答案：(2，2.5)8已知方程mx2x10在(0，1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)mx2x1，因为方程mx2x10在(0，1)内恰有一解， 所以当m0时，方程x10在(0，1)内无解，当m0时，由f(0)f(1)0，即1(m11)2.答案：(2，)三、解答题9已知一次函数f(x)满足2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1.(
4、1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)x2，求函数g(x)的零点解：(1)设f(x)kxb(k0)由已知得解得故f(x)3x2.(2)由(1)知g(x)3x2x2，即g(x)x23x2，令x23x20，解得x2或x1，所以函数g(x)的零点是x2和x1.10. 用二分法求的近似值(精确度0.1)解：设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0，所以
5、x0(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2，2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似值可取为2.25.B级能力提升1函数f(x)x28x16在区间3，5上()A没有零点B有一个零点C有两个零点 D有无数个零点解析：f(3)10，f(5)10，而ff(4)0，且f(x)为以x4为对称轴的二次函数，f(x)在3，5上有且只有一个零点答案：B2已知图象连续不断的函数yf (x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为_解析：设等分的最少次数为n，则由0，则原方程变为t2mt10.当0时，方程仅有一个实根，即m240，m2，此时t1(舍去)或t1，所以2x1，即x0时满足题意，所以m2时，f(x)有唯一的零点0.当0，即m2或m2时，t2mt10的两根为一正一负，则t1t20，故这种情况不成立综上所述，m2时，f(x)有唯一的零点0.