1、第1章 解三角形 综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011年福州高二检测)在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B.C. D2解析：选C.由得，b.2在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C一解或两解 D无解解析：选B.由得sinB1，又ab，B有两解故三角形有两解3(2011年临沂高二检测)在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C.c272822789，c3，B最大cosB.4在三角形ABC中，AB5，AC
2、3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析：选A.由余弦定理cosBAC，所以BAC.5在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60C75 D90解析：选C.设最大角为A，最小角为C.由B60得AC120.根据正弦定理，得，所以2sin(120C)(1)sinC，即cosCsinCsinCsinC，所以tanC1，又0C180，所以C45，所以A75.6在ABC中，a2b2abc22SABC，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B.由a2b2abc2得：cos C，C60，又2SABCa2b2ab，2
3、absin 60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故ABC为直角三角形7如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 mB. mC15 m D45 m解析：选B.在ABC中，由余弦定理，得cosACB，ACB120，ACD18012060.ADACsin60(m)8在ABC中，b2bc2c20，a，cosA，则ABC的面积S为()A. B.C2 D3解析：选A.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，
4、b2c0.b2c.6c24c22c2c，c2，b4.SbcsinA24.9锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定解析：选C.因为ABC为锐角三角形，所以cosA0，cosB0，cosC0，所以b2c2a20，a2c2b20，a2b2c20，所以14a20，a2410，a2140，即3a25，所以a.又cbabc，即1a3.由得a.10ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足2bac，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2解析：选C.2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.11在ABC中，下
5、列结论：a2b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.a2b2c2b2c2a200cosA0A为钝角ABC为钝角三角形；a2b2c2bcb2c2a2bccosAA120；与同理知cosC0，C是锐角，但ABC不一定是锐角三角形ABC123A30，B60，C90abc12.12锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，2) D(，)解析：选D.2cosA，又ABC是锐角三角形，30
6、A45，则2cosA(，)二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_.解析：在ABC中，由余弦定理，得cosAcos120，即.解得AC8(舍去)或AC3.答案：314ABC中，_.解析：因为，所以0，0，即0.答案：015三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_解析：设另两边长分别为8t,5t(t0)，由余弦定理，得cos60，解得t2.则另两边长分别为16和10，则这个三角形的面积为1610sin6040.答案：4016已知平面上有四点O，A，B，C，满足0，1，则ABC的周长是_解析：
7、由已知得O是三角形ABC的外心，|，又1，故AOBBOCCOA，|.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos6，AB，故ABC的周长是3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及SABC.解：在ABC中，由正弦定理得，sinBsinA.又A30，且ab，BA.B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.18已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足ac2b且2cos2B8cosB50，
8、求B的大小并判断ABC的形状解：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50，4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)，cosB，B，又ac2b，cosB.化简得a2c22ac0，解得ac.又ac2b，abc.ABC是等边三角形19(2011年洛阳高二检测)在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解：(1)由a2csinA及正弦定理得，.sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.(2)2，abc2(sinAsinB)2sin(A)，A
9、BC是锐角三角形，A，故sin(A)1.所以ABC周长的取值范围是(3，320ABC的周长为20，BC边的长为7，A60，求它的内切圆半径解：设BCa，ACb，ABc，内切圆的半径为r.由题意abc20，a7，所以bc13.又a2b2c22bccosA，即a2b2c2bc(bc)23bc，所以721323bc，于是bc40，所以SABCbcsinA40sin6010.由SABC(abc)r，得r，即ABC的内切圆的半径为.21如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20
10、分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结A1B2，则A2B210，A1A23010.又B2A2A118012060，所以A1A2B2是等边三角形，则B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200.所以B1B210，6030.则乙船每小时航行30海里22在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2ac，cosB.(1)求的值；(2)设，求三边a、b、c的长度解：(1)由cosB可得，sinB.b2ac，根据正弦定理可得sin2BsinAsinC.又在ABC中，ABC，.(2)由得|cosBaccosB，又cosB，b2ac2，又由余弦定理b2a2c22accosB2.得，解得或，又b2ac2，b.三边a，b，c的长度分别为1，2或2，1.高考资源网w w 高 考 资源 网