1、广东省下蓬中学2013届高三第七次阶段考数学（文科）试题 一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填在答题卷上。)1已知全集，集合，那么集合等于（ ）A BC D2若且是，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 4若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D155给出下列四个函数：，,其中在是增函数的有（ ）A0个 B1个 C2 个 D3个6设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A B C D7右图是一个几
2、何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A9B10C11 D128甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，40人 D30人，50人，10人9. 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 C.2 D.410设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）开始 是输入p结束输出否AB CD第卷 非选择题（共100
3、分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11. 设平面向量，则 12. 曲线在点处的切线的倾斜角为 13. 执行右边的程序框图，若，则输出的 （请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题 计分）14. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_15如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5
4、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； 、这种游戏规则公平吗?试说明理由 17(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并指出此时的值18（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，、求证：；、求证：19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点O椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 ()求圆的方程； ()记圆是以椭圆的右焦点为圆心，线
5、段的长为半径，试判断圆与圆交点的个数，若有交点，请求出交点坐标20（本题满分14分）已知函数()求函数的单调区间；()若函数的图像与直线恰有三个交点，求的取值范围21(本小题满分14分)在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立下蓬中学2013届高三第七次阶段考数学（文科）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分12345678910DCDBCDDBBB二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分，11、 12、45 13、 14、 15、4三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证
6、明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个 2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，4分所以 5分答：编号的和为6的概率为 6分 、这种游戏规则不公平 8分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C
7、）1 11分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 12分17(本小题满分12分)解：（） = 4分 的最小正周期 6分（） ， ， 9分当，即=时，有最大值 12分18.(本题满分14分)证明：、在直三棱柱，底面三边长， ， 2分EDBACC1A1B1又直三棱柱中， 且， 4分而，； 6分、设与的交点为，连结，8分 是的中点，是的中点， ， 10分 ，. 14分19.(本小题满分14分)解： (1)设圆的方程为 1分 依题意, 4分 解得,故所求圆的方程为 6分 (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点 8分 设,依题意得圆的方程为, 10分两个圆的圆心距为 ， 11分 ，故两圆相交，有两个交点，12分联立方程组可得，解得两个交点坐标 14分20（本题满分14分）解：（1）因为 令得 2分由时，在根的左右的符号如下表所示 4分递增极大值递减极小值递增所以的递增区间为；的递减区间为6分 （2）由（1）得到， 9分 要使的图像与直线恰有三个交点，只要， 13分 即. 14分21(本小题满分14分)解：（1），则为等差数列。 4分（2）因为为等差数列，所以， 6分两式相减，得 10分（3）证明：是单调递减的， 12分因此，存在，使得对任意均成立 14分