1、3.4不等式的实际应用 优化训练1银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值为()A5%B10%C15% D20%解析：选B.设共有资金a元，给储户的回扣率为x，由题意，得0.1a0.10.4a0.350.6axa0.15a，解得0.1x0.15.2中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应
2、纳税所得额此项税款按下表分段计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A800900元B9001200元C12001500元 D15002800元解析：选C.分别以全月工资、薪金所得为900元，1200元，1500元，2800元计算应交纳此项税款额，它们分别为：5元，20元，70元，200元2026.7870，所以某人当月工资、薪金所得介于12001500元3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：
3、10万元)与营运年数x(xN)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大()A3 B4C5 D6解析：选C.求得函数式为y(x6)211，则营运的年平均利润12(x)1222，此时x，解得x5.4某公司一年购买某种货物400 t，每次都购买x t，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_t.解析：设一年的总费用为y万元，则y44x4x2160.当且仅当4x，即x20时等号成立答案：205国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了
4、减轻农民负担，制定积极的收购政策根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后“税收总收入”为y元y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)依题意，得y2400m8%78%，即m(x242x400)2400m8%78%，整理，得x242x880，解得44x2.根据x的实际意义，知0x8，所以0x2为所求1某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则这种
5、商品日销售金额的最大值是()A505元B506元C510元 D600元解析：选B.销售金额f(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(t)2350，当t12或13时，max506.2将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A每个95元B每个100元C每个105元 D每个110元解析：选A.设每个涨价x元，则所获利润y(x10)(40020x)20x2200x400020(x5)24500，当x5时，y值最大涨价5元即每个售价95元能获得最大利润3某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反
6、比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：选A.设仓库到车站的距离为x千米，则y1，y2k2x.当x10时，y12，y28，k120，k20.8.y1y20.8x28.当且仅当0.8x，即x5时，(y1y2)min8，因此应选A.4如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内，它的行程就超过2200 km，如果它每天的行程比原来少12 km，那么它行同样的路程就得花9天多时间，那么这辆汽车原来行程
7、的千米数为()A259x260 B258x260C257x260 D256x260解析：选D.设原来每天行x km，则，解得256x260.5某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元设这三种债券的年收益率分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()Aac且ab BabcCacb Dcab解析：选C.一年到期的年收益率分别为a0.04，b0.0416，c(12%)210.0404，所以acb.6某城市为控制用水，计划提高水价，现有四种方案，
8、其中提价最多的方案是(已知0qp)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C分两次都提价 %D分两次都提价%解析：选C.主要考查公式 的应用7市场上常有这样一个规律：某商品价格愈高，购买的人愈少；价格愈低，购买的人愈多现有某杂志，若定价每本10元，则可以发行20万本，若每本价格提高x元，发行量就减少12500x本要使总收入不低于210万元，则杂志的定价范围是_解析：由题意可列不等式(10x)(20000012500x)2100000，即x26x80.2x4,12x214，杂志的定价范围是12,14答案：12,148一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400 k
9、m处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于()2 km，问这批物资全部到达灾区，最少需要_ h.解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了25()2400(km)所用的时间，因此，t2 10，当且仅当，即x80时取“”号答案：109一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本总数R50030x，若月获得的利润不少于1300(元)，则该厂的月产量范围为_解析：由月获利y(1602x)x(50030x)2x2130x500由2x2130x5001300，解得20x45.答案：20,4510光线透过一块玻
10、璃，其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下，求至少需这样的玻璃的块数(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)解：x，x10.4.至少需这样的玻璃为11块11某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解：设楼房每平方米的平均综合费用为y元，则y(56048x)56048x(x10，xN)，因为48x21480，所以y5601
11、4802000，当且仅当48x，即x15时，y取最小值2000.所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层12(2011年洛阳高二检测)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂问哪种方案更合算？解：由题意知f(n)50n12n4722n240n72.(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18，由nN知，从第三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润402(n)16，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算高考资源网w w 高 考 资源 网