1、课时训练 16正态分布(限时：10分钟)1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案：A2如果随机变量N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4答案：A3某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案：C4设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa1)，则实数a的值为_解析：因为随机变量XN(1,52)，所以正态曲线关于x1对称，因为P(X0)P(Xa1)，所以0与
2、a1关于x1对称，所以(0a1)1，所以a3.答案：35若一批白炽灯共有10 000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是f(x)e，xR.试求光通量在下列范围内的白炽灯的个数(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析：由于X的概率密度函数为f(x)e，所以209，6.所以2096，2096.32096320918，32096320918.因此光通量X的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)光通量X在(2096,2096)范围内的白炽灯个数大约是10 0000.682 66 826.(2)光
3、通量X在(20918,20918)范围内的白炽灯个数大约是10 0000.997 49 974.(限时：30分钟)一、选择题1如图是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N(0，2)的图像，那么1，2，3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213解析：当0，1时，正态曲线f(x)e.在x0时，取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，于是有01213.答案：D2若随机变量N(，2)，且P(c)P(c)，则c的值为()A0 BC D2解析：由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x对称，且曲线与横轴
4、之间的面积为1，则有c.答案：B3设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c()A1 B2C3 D4解析：方法一：由P(c1)P(c1)可知2，解得c2.方法二：P(c1)P(c1)，正态曲线关于xc对称，又N(2,9)，c2.答案：B4正态总体N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不确定解析：根据正态曲线的特点，关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：C5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解
5、析：服从正态分布N(2，2)，P(2).P(24)0.80.3.P(02)0.3.答案：C二、填空题6设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)_.解析：P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案：p7在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：由XN(1，2)(0)，知正态曲线的对称轴为x1，从而由图像可知P(0X1)P(1X2)，所以P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案：0.88某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从XN(50,1
6、02)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率是_解析：XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案：0.954 4三、解答题9某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P()0.682 6，P(22)0.954 4)解析：由题意得：70，10，P()0.682 6，P(22)0.954 4.(1)P(60)P(6080)0.682 60.158 7.(2)P(90)P(5090)0.954 40.022 8.
7、答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%.10一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解析：由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修11某批待出口的水果罐头，每罐净重X(g)服从正态分布N(184,2.52)，求：(1)随机抽取1罐，其实际净重超过186.5 g的概率；(2)随机抽取1罐，其实际净重大于179 g小于等于189 g的概率解析：由题意知184，2.5.(1)易知P(X186.5)P(X181.5)，又P(181.5X186.5)P(X)0.682 6，所以P(X186.5)1P(181.5X186.5)(10.682 6)0.158 7.(2)P(179X189)P(2X2)0.954 4.
