1、单元检测十(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有 种.答案 242.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n (n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有 个.答案 2253.二项式（a+2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 .答案 64.已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+a15x15，则a0+a1+a2+a7= .答案 2145.（2008四川理）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中
2、至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 种.答案 1406.（2009常州模拟）在（1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数为 .答案 2077.（1+）6(1+)10的展开式中的常数项为 .答案 4 2468.（2008辽宁理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种.答案 369.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排
3、出不同的值班表有 种.答案 4210.若（1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an，则+ +的值为 .答案 11.在（x-）9的展开式中，x3的系数为 （用数字作答）.答案 -12.已知（1+x）+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8=a0+a1x+a8x8,则a1+a2+a3+a8= .答案 50213.（2008陕西理，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种.（用数字作答）答案 9614.（ax-）8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为
4、.答案 1二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合-3，-2，-1，0，1，2，3，4中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？解 由图形特征分析，a0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c0;a0,开口向下，原点在内部f(0)=c0,所以，对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144（条）.16.（14分）五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）五名学生不能相
5、邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？解 （1）捆绑法共有AA=86 400种排法.（2）插空法共有AA=86 400种排法.（3）排列方式只能有两类，如图所示：(用表示老师所在位置，用表示学生所在位置）故有2AA=28 800种排法.17.（14分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.解 （1）通项公式为Tr+1=Cxx=Cx,因为第6项为常数项，所以r=5时，有=0，即n=10.（2）令=2,得r=(n-6)=2,所求的系数为C=.(3)根据通项公式，由题意得令=k (kZ)，则10-2r=3k,即r=5-
6、k,rZ,k应为偶数.k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3=，T6=，T9=.18.（16分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？解 （1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：全取出红球，有C种不同的取法；取出的4个球中有3个红球1个白球，有CC种取法；取出的4个球中有2个红球2个白球，有CC种不同的取法.由分类计数原理知，共有C+CC+
7、 CC=115种不同的取法.（2）依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：C-C=195（种）.19.(16分)已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（aR）.解 （x2+）5的通项公式为Tr+1=C=Cx令20-5r=0，则r=4，常数项为T5=C=16.又（a2+1）n展开式的各项系数之和为2n，依题意得2n=16， n=4，由二项式系数的性质知（a2+1）4展开式中系数最大的项是中间项T3，所以C（a2）
8、2=54，即a4=9，所以a=.20.(16分）设（2-x）100=a0+a1x+a2x2+a100x100，求下列各式的值：（1）a0;(2)a1+a2+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2.解 （1）由（2-x)100展开式中的常数项为C2100,即a0=2100，或令x=0，则展开式可化为a0=2100.（2）令x=1,可得a0+a1+a2+a100=(2-)100.a1+a2+a100=(2-)100-2100.(3)令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a100=(2+)100.与x=1所得到的联立相减可得，a1+a3+a99=.(4)原式=（a0+a2+a100）+(a1+a3+a99)(a0+a2+a100)-(a1+a3+a99)=(a0+a1+a2+a100)(a0-a1+a2-a3+a98-a99+a100) =(2-)100（2+）100=1.
