1、同步精选测试(十九)不等式的实际应用(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本.如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是()A.2B.3C.4D.5【解析】设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80 0002 000x200 000，解得x4，所以最高定价为4元.【答案】C2.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图343所示)，则每辆客车营运多少年，其营
2、运的年平均利润最大()图343A.3B.4C.5D.6【解析】设ya(x6)211，将(4,7)代入求得a1，平均利润为：x1225122，当x，即x5时，等号成立.【答案】C3.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足()A.15t20B.10t15C.10t15D.0t10【解析】由题意知日销售金额为(t10)(t35)500，解得10 t15.【答案】B4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每
3、批生产x件(x0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品() 【导学号：18082117】A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当，即x80件(x0)时，f(x)取最小值，故选B.【答案】B5.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A.12元B.16
4、元C.12元到16元之间D.10元到14元之间【解析】设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间.【答案】C二、填空题6.某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_. 【导学号：18082118】【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt
5、2).令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.【答案】3,57.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_.【解析】依题意，得5%6%，解得x的范围是(100,400).【答案】(100,400)8.如图344，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.图344【解析】设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256(dm2).当且
6、仅当x，即x12 dm时等号成立.【答案】56三、解答题9.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解】(1)根据题意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10.(2)设利润为y元，则y10091049104，故x6时，ymax457 500元.即甲厂以6千克/小
7、时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图345.设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2).图345(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值. 【导学号：18082119】【解】(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8
8、,450).(2)因为8x450，所以2x2240.当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.能力提升1.在如图346所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图346A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解析】设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】C2.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输
9、费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A.5 km处B.4 km处C.3 km处D.2 km处【解析】设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立.【答案】A3.有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是_.【解析】设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，
10、桶内还有(x8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升.依题意，得(x8)28%x.由于x0，因而原不等式化简为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，8x.【答案】4.如图347所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米.图347(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值. 【导学号：18082120】【解】(1)设DN的长为x(x0)米，则|AN|(x2)米.，|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.由S矩形AMPN32，得32.又由x0，得3x220x120，解得0x或x6.即DN的长的取值范围是(6，).(2)由(1)知，矩形花坛AMPN的面积为S矩形AMPN3x12(x0)21224.当且仅当3x，即x2时，矩形花坛的面积最小为24平方米.
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