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《发布》山西省晋城市(高平一中、阳城一中、高平实验中学)2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文) WORD版含答案BYCHUN.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家20202021学年度第一学期高二期末联考数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知点A(2,0),B(3,),则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.120 D.1352.给出下列命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;存在每个面都是直角三角形的四面体;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.33.双曲线C:的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C上且|PF1|20,则|PF2|等于A.12

2、或28 B.14或26 C.16或24 D.17或234.已知直线l1:(m2)x(m3)y50和l2:6x(2m1)y5互相平行,则mA.4 B. C.4, D.1,5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.6.已知mR,则“m3”是“方程表示双曲线”的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量a,b满足|a|5,|b|6,ab6,则cosA. B. C. D.8.直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30 B.45 C.60 D.909.设m,nR,

3、若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切,则mn的取值范围是A.1,1 B.(,11,)C.22,22 D.(, 2222,)10.设F1,F2,分别是椭圆的左、右焦点,若在直线x上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是A.,1) B.,1) C.,1) D.,1)11.已知函数,若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范围是A.(,)(2,) B.(,)(0, 2)C.(,0)(0, 2) D.(,0)(2,)12.如图,在三棱锥ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,ABACAD4,点P,Q分别在侧面ABC、棱AD

4、上运动,PQ2,M为线段PQ中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“xR,2x2x30”的否定是 。14.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,若BAC30,BCAA11,则该球的表面积等于 。15.已知直线yax与圆C:x2y26y60相交于A,B两点,C为圆心。若ABC为等边三角形,则a的值为 。16.如图所示,已知M,N为双曲线上关于原点对称的两点,点M与点Q关于x轴对称,直线NE交双曲线右支于点P,若NMP,则e 。三、解答题(本大题共6题,共70分

5、)17.(10分)已知p:x,2xm(x21),q:函数f(x)4x2x1m1存在零点。若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围。18.(12分)数列an满足:a1a2a3an(3n1)。(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求bn的前n项和Tn。19.(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知bsinAasin(B)。(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。20.(12分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点。过B1C1和P的平面交AB于E,交AC

6、于F。 (1)证明:AA1/MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)设O为A1B1C1的中心,若AO4B6,AO/平面EB1C1F,且MPN,求四棱锥BEB1C1F的体积。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2y21与y轴交于C,D两点,点P在第一象限且为圆O外一点,直线PC,PD分别交圆O于点A,B,交x轴于点Q,R。 (I)若直线BD的倾斜角为60,|AC|1,求点P坐标;(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M,N,试问是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。22.(12分)抛物线y22px(p0)的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,PAl,垂

7、足为A,若直线AF的斜率为,且|PF|4。(1)求抛物线C的方程;(2)若过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线x1分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知点,则直线的倾斜角为( )A30B45C120D1352. 给出下列命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;存在每个面都是直角三角形的四面体;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;棱台的上、下底面可以不相

8、似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A. B. C. D. 3. 双曲线:的左右焦点分别为,点在双曲线上且,则等于( )A. 12或28 B. 14或26 C. 16或24 D. 17或234. 已知直线和互相平行,则( )A. B. C. , D. ,5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 6. 已知,则“”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a,b满足,则A B C D 8. 直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于A. 30 B. 45 C. 60

9、 D. 909. 设,若直线与圆相切,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 设分别是椭圆的左、右焦点,若在直线上存在点P,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )ABC D11.已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是A BC D12. 如图,在三棱锥中,两两互相垂直,点,分别在侧面、棱上运动,为线段中点,当,运动时,点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )A. B. C. D. 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13命题“”的否定是_.14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则该球的表面积等于_15已知直线yax与圆C:x2y2

10、6y60相交于A,B两点,C为圆心.若ABC为等边三角形,则a的值为_.16.如图所示,已知M,N为双曲线上关于原点对称的两点,点M与点Q关于x轴对称,直线交双曲线右支于点P,若,则_三、解答题(本大题共6题,共70分)17(10分) 已知p:,2xm(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围.18. (12分)数列(1)求的通项公式;(2)若数列19. (12分)在锐角中,内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.20.(12分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C

11、1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F(1)证明:AA1/MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)设O为A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO/平面EB1C1F,且MPN=,求四棱锥BEB1C1F的体积21.(12分)已知在平面直角坐标系中,圆与轴交于,两点,点 在第一象限且为圆外一点,直线,分别交圆于点,交轴于点,()若直线的倾斜角为60,求点坐标;()过作圆的两条切线分别交轴于点,试问是否为定值?若是,求出这个定值:若不是,说明理由22.(12分)抛物线的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,垂足为A,若直线的斜率

12、为,且(1)求抛物线C的方程;(2)若过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线与直线分别交于A,B两点,试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题(文科)答案一、 选择题1-6 CCBBAB 7-12 DCDDDA二、填空题13. 14.5 15. 16.三、解答题17.解:由题意得:,2xm(x2+1),即在上恒成立,因为在为单调递减函数,所以当x=时,所以,所以若命题p为真命题,则,3分设t=2x,则t(0,+),则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1,由题意知g(t)在(0,+)上存在零点,令g(

13、t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t0,所以若命题q为真,则m1.6分又因为“pq”为真,“pq”为假,所以命题p,q一真一假,即p真q假,或p假q真,所以或,解得m1,9分故所求实数m的取值范围是.10分18.解:(1),当时,得,当时,符合上式.所以.6分(2)因为,所以,即,8分得,11分所以.12分19.解:(1),sinBsinAsinA(sinB+cosB),sinA02分化为:sinBcosB0,tanB,4分因为,所以B6分-wqpoyy(2)由(1)可得:A+CB,又ABC为锐角三角形,0CA,0A,A,8分+,11分的取值范围是12分20.解(1)(1)因为M,N分别为

14、BC,B1C1的中点,所以MNCC1又由已知得AA1CC1,故AA1MN因为A1B1C1是正三角形,所以B1C1A1N又B1C1MN,故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F5分(2)AO平面EB1C1F,AO平面A1AMN,平面A1AMN平面EB1C1F =PN,故AOPN.又APON,故四边形APNO是平行四边形,所以PN=AO=6,AP =ON=AM=,PM=AM=2,EF=BC=2因为BC平面EB1C1F,所以四棱锥BEB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN,垂足为T,则由(1)知,MT平面EB1C1F,故MT =PM s

15、inMPN=3底面EB1C1F的面积为所以四棱锥BEB1C1F的体积为 12分21.解()由题可知,直线的倾斜角为60,则直线的方程为,故为正三角形,则直线的倾斜角为,故直线方程为,为直线BD和直线AC交点,联立方程,解得,;6分()设,切线与轴交点为,则切线方程为,即,又O到切线的距离为1,则,整理得,则是方程的两根,由P,C,Q共线得,解得,同理可得,即.12分22.解【详解】(1)直线的斜率为,直线的方程为,当时,可得A点坐标为,A为垂足,P点纵坐标为,P点横坐标为,P点坐标为代入抛物线方程得,故抛物线C的方程为 . 5分(2)设直线的方程为,联立,整理得:, . 7分直线的方程为,同理:直线的方程为,令得,设中点T的坐标为,则,所以 . 9分圆的半径为所以以为直径的圆的方程为展开可得,令,可得,解得或从而以为直径的圆经过定点和 . 12分- 13 - 版权所有高考资源网

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