1、训练 9 习题课：动能定理题组一 利用动能定理求变力做功1如图 1 所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是 R，一质量为 m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端 A 从静止开始下落，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为()图 1A.12mgRB.12mgRCmgRD(1)mgR2.如图2所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点 A 的速度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为 h，则从A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是()图 2Amgh1
2、2mv2B.12mv2mghCmghD(mgh12mv2)3在离地面高为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度为 v0，当它落到地面时速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()Amgh12mv212mv 20B.12mv212mv 20 mghCmgh12mv 20 12mv2Dmgh12mv212mv 204质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率 P 和汽车受到的阻力 Ff 均恒定不变，在时间 t 内，汽车的速度由 v0 增加到最大速度 vm，汽车前进的距离为 s，则此段时间内发动机所做的功 W 可表示为()AWPtBWFfsCW1
3、2mv 2m 12mv 20 FfsDW12mv 2m Ffs5一个人站在距地面 20 m 的高处，将质量为 0.2 kg 的石块以 v012 m/s 的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为 30，g 取 10 m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为 22 m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？题组二 利用动能定理分析多过程问题6.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 vmax 后，立即关闭发动机直至静止，vt 图象如图 3 所示，设汽车的牵引力为 F，受到
4、的摩擦力为 Ff，全程中牵引力做功为 W1，克服摩擦力做功为 W2，则()图 3AFFf13BW1W211CFFf41DW1W2137一铅球质量 m4 kg，从离沙坑面 1.8 m 高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷 0.1 m 静止，g10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力8一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进 s 距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)题组三 动能定理在平抛和圆周运动中的应用9.如图 4 所示，由细管道组成的竖直轨
5、道，其圆形部分半径分别是 R 和R2，质量为 m 的直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在 A 点时刚好对管壁无压力，在 B 点时对管外侧壁压力为mg2(A、B 均为圆形轨道的最高点)求小球由 A 点运动到 B 点的过程中摩擦力对小球做的功图 410.如图 5 所示，一个质量为 m0.6 kg 的小球以某一初速度 v02 m/s 从 P 点水平抛出，从粗糙圆弧 ABC 的 A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点 C，已知圆弧的圆心为 O，半径 R0.3 m，60，g10 m/s2.试求：图 5(1)小球到达 A 点的速度 vA 的大小；(2)P 点与
6、 A 点的竖直高度 H；(3)小球从圆弧 A 点运动到最高点 C 的过程中克服摩擦力所做的功 W.答案精析训练 9 习题课：动能定理1D 物体从 A 运动到 B 所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得对从 A 到 C 全过程运用动能定理即可求出物体在 AB 段克服摩擦力所做的功设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB，物体从 A 到 C 的全过程，根据动能定理，有mgRWABmgR0.所以有 WABmgRmgR(1)mgR.2A 由 A 到 C 的过程运用动能定理可得：mghW012mv2，所
7、以 Wmgh12mv2，故 A 正确3C 选取物体从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mghWf 克12mv212mv 20.解得：Wf 克mgh12mv 20 12mv2.4AC 由题意知，发动机功率不变，故 t 时间内发动机做功 WPt，所以 A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力 Ff，故 B 错误；根据动能定理 WFfs12mv 2m 12mv 20，所以C 正确，D 错误5(1)14.4 J(2)23.32 m/s(3)6 J解析(1)根据动能定理知，W12mv 20 14.4 J(2)不计空气阻力，根据动能定理得 mghmv 212 12mv 20解得 v1 v 20 2
8、gh23.32 m/s(3)由动能定理得 mghWfmv 222 mv 202解得 Wfmgh(mv 222 mv 202)6 J6BC 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以 W1W2，选项 B正确，选项 D 错误；由图象知 x1x214.由动能定理得 Fx1Ffx20，所以FFf41，选项 A 错误，选项 C 正确7760 N解析 解法一 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功W 总mg(Hh)(F 阻h)铅球动能的变化 EkEk2Ek10.由动能定理得 Ekmg(Hh)(F 阻h)0将 H1.8
9、 m，h0.1 m 代入上式解得 F 阻mgHhh760 N.即沙对铅球的平均作用力为 760 N.解法二 分段分析做功问题铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)(1)自由落体下落 H；(2)在沙中减速下降 h.这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速度设这一速度为 v，对第一段过程应用动能定理：mgH12mv2第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得mghF 阻h012mv2由式得 F 阻Hhhmg760 N.8.s2解析 设每个发动机的推力是 F，气垫船所受的阻力是 Ff.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：2FFf0，Ff2F.开始阶段，气垫船做匀
10、加速运动，末速度为 v，气垫船的质量为 m，应用动能定理有(3FFf)s12mv2，得 Fs12mv2.又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，设通过的距离为 s1 应用动能定理有Ffs1012mv2，得 2Fs112mv2.所以 s1s2，即关闭 3 个发动机后气垫船通过的距离为s2.998mgR解析 由圆周运动的知识可知，小球在 A 点时的速度 vA gR.小球在 A 点的动能 EkA12mv 2A 12mgR，设小球在 B 点的速度为 vB，则由圆周运动的知识得mv 2BR2mgmg2 32mg.因此小球在 B 点的动能 EkB12mv 2B 38mgR.小球从 A 点运动到 B 点的过程中，重力做功 WGmgR.摩擦力做功为 Wf，由动能定理得：EkBEkAmgRWf，由此得 Wf98mgR.10(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J解析(1)在 A 处由速度的合成得 vA v0cos 代值解得 vA4 m/s(2)P 到 A 小球做平抛运动，竖直分速度 vyv0tan 由运动学规律有 v 2y 2gH，由以上两式解得 H0.6 m(3)恰好过 C 点满足 mgmv 2CR由 A 到 C 由动能定理得mgR(1cos)W12mv 2C 12mv 2A代入解得 W1.2 J.