1、3组合第1课时组合与组合数公式1理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系(易混点)2理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算(重点)3会解决一些简单的组合问题(难点)基础初探教材整理1组合的概念阅读教材P12P13“练习1”以上部分，完成下列问题一般地，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合【答案】为一组下面几个问题中属于组合问题的是()由1,2,3,4构成的双元素集合；5个队进行单循环足球比赛的分组情况；由1,2,3构成两位数的方法；由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法ABCD【解析】为组合问题，与顺序无
2、关，为排列问题，与顺序有关【答案】C教材整理2组合数的概念、公式、性质阅读教材P13“练习1”以下至P16部分，完成下列问题组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法_组合数公式乘积式C_阶乘式C_性质C_，C_备注n，mN且mn；规定：C1【答案】所有组合CCCC1甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是_【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C3.【答案】32C_，C_.【解析】C15，CC18.【答案】1518质疑手记预习完成
3、后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型组合的概念判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关【自主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚
4、军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别1根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合2区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题再练一题1从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照
5、一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.组合数公式的应用(1)式子可表示为()AABCC101CD101C(2)求值：CC.【精彩点拨】根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明【自主解答】(1)分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n100，最小的为n，故101101C.【答案】D(2)由组合数定义知：所以4n5，又因为nN，所以n4或5.当n4时，CCCC5；当n5时，CCCC16.关于组合数计算公式的选取1涉及具体数字的可以直接用公式C计算2涉及字母
6、的可以用阶乘式C计算3计算时应注意利用组合数的性质CC简化运算再练一题2求等式中的n值【解】原方程可变形为1，CC，即，化简整理，得n23n540.解此二次方程，得n9或n6(不合题意，舍去)，所以n9为所求探究共研型组合的性质探究1试用两种方法求：从a，b，c，d，e 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？你有什么发现？你能得到一般结论吗？【提示】法一：从5人中选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，共C10(种)选法法二：从5人中选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，共C10(种)不同选法经求解发现CC.推广到一般结论有CC.探究2从含有队长的10名排球队
7、员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？【提示】共有C210(种)选法探究3在探究2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由探究2、3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？【提示】若队长必须参加，共C126(种)选法若队长不能参加，共C84(种)选法由探究2、3发现从10名队员中选出6人可分为队长参赛与队长不参赛两类，由分类加法计数原理可得：CCC.一般地：CCC.(1)计算CCCC的值为()ACBCCC1DC1(2)解方程3C5A；(3)解不等式CC.【精彩点拨】恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式【自主解答】(1)CCCCCCCC2 016CCCC1CC1
8、C1.【答案】C(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为35，则，即为(x3)(x6)40.x29x220，解得x11或x2.经检验知x11是原方程的根，x2是原方程的增根方程的根为x11.(3)由CC，得又nN，该不等式的解集为6,7,8,91性质“CC”的意义及作用2与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否符合题意再练一题3(1)化简：CCC_；(2)已知CCC，求n的值【解析】(1)原式(CC)CCC0.【答案】0(2)根据题意，CCC，变形可得CCC，由组合数的性质
9、，可得CC，故87n1，解得n14.构建体系1下列四个问题属于组合问题的是()A从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员【解析】A，B，D项均为排列问题，只有C项是组合问题【答案】C2若A12C，则n等于()A8B5或6C3或4D4【解析】An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nN，且n3，解得n8.【答案】A3CC的值为_. 【导学号：62690012】【解析】CCC84.
10、【答案】8446个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手_次【解析】每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C15次【答案】155已知C，C，C成等差数列，求C的值【解】由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两
11、位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题【答案】C2某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4B8C28D64【解析】由于“村村通”公路的修建，是组合问题故共需要建C28条公路【答案】C3组合数C(nr1，n，rN)恒等于()A.CB(n1)(r1)CCnrC D.C【解析】CC.【答案】D4满足方程Cx2x16C的x值为()A1,3,5，7B1,3C1,3,5D3,5【解析】依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或x5；x7或x3，
12、经检验知，只有x1或x3符合题意【答案】B5异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A20B9 CCDCCCC【解析】分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面故可确定CC9个不同的平面【答案】B二、填空题6CCCC的值等于_【解析】原式CCCCCCCCCCC7 315.【答案】7 3157设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有_个. 【导学号：62690013】【解析】从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C10个子集【答案】10810个人分成
13、甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)【解析】从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法【答案】210三、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个10(1)求式子中的x；(2)解不等式C3C.【解】(1)原式可化为：，0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解(2)由，得，m273m，m7.又
14、0m18，且0m8，mN，即7m8，m7或8.能力提升1已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A36个B72个C63个D126个【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C126个【答案】D2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有() 【导学号：62690014】A140种B84种 C70种D35种【解析】可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有CC41040(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有CC6530(种)取法，共有70种不同的取法【答案】C3对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_【解析】1mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中CC，CC，CC，CC，方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个【答案】64证明：CC.【证明】CC.
