典型例题【例1】 已知ab|b|; (4)a2b2; (5); (6).【例2】 设f(x)=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.参考答案例1【分析】 综合使用不等式的诸种性质判断.【解】 (1)ab0.即0a成立.(2)取a=-2,b=-1,则a-b=-1,则不成立.(3)ab-b0|a|b|0成立.(4)将-a-b0平方得:a2b20成立.(5)由(3)知|a|b|0成立成立不成立.而可正可负，故原不等式不成立.【点拨】 肯定命题须证明，否定结论举反例.对(6),使用的方法是:作差分解因式判断符号.例2【分析】 f(-1)=a-b,f(1)=a+b,而1a-b2,2a+b4,又a+b与a-b中的a、b不是独立的,而是相互制约的,因此，若将f(-2)用a-b和a+b表示则问题得解.【解】 设f(-2)=mf(-1)+nf(1),(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即:4a-2b=(m+n)a-(m-n)b比较两边a、b的系数得方程:解之得f(-2)=3f(-1)+f(1),1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.【点拨】 利用不等式求范围，要注意“度”的把握，过度的放、缩，容易出错.
