1、章末综合测评(三)指数函数、对数函数和幂函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1设函数f (x)则f 的值是_【解析】f f f (1)21.【答案】2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是_(填序号)y；yex；yx21；ylg|x|.【解析】项，y是奇函数，故不正确；项，yex为非奇非偶函数，故不正确；两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg |x|在(0，)上是增函数，故选.【答案】3f (x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f (x)2 016xlog2 016 x
2、，则函数f (x)的零点的个数是_【解析】作出函数y12 016x，y2log2 016x的图象，可知函数f (x)2 016xlog2 016 x在x(0，)内存在一个零点，又因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)在x(，0)上也有一个零点，又f (0)0，所以函数f (x)的零点的个数是3个【答案】34把函数yax向_平移_个单位得到函数yx2的图象，函数ya3x2(a0且a1)的图象过定点_【解析】yx2ax2可由yax右平移2个单位得到令3x20，即x，则y1，ya3x2的图象过定点.【答案】右25设ba1，那么ab，aa，ba的大小关系为_【解析】根据指数函数的性质，可知
3、0ab1，根据指数函数的单调性，可知abaa，根据幂函数的单调性，可知aaba，从而有abaaba.【答案】abaa1，B，则AB_.【解析】x1，ylog2 xlog2 10，A(0，)，又x1，yx，B.AB.【答案】7已知yf (2x)的定义域为3,3，则f (x3)的定义域为_. 【导学号：37590091】【解析】由题知，x3,3时，2x，x3，x.即f (x3)的定义域为.【答案】8用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，下一个有根区间是_【解析】设f (x)x32x5，则f (2)0，f (4)0，有f (2)f (3)0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a
4、2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称；图象与y3x的图象关于yx对称的函数为ylog3 x.【解析】对于，可知任取x0,3x2x一定成立对于，当0a1时，a3a2，故不一定正确对于，y()xx，因为01，故y()x是减函数，故不正确对于，因为|x|0，y2|x|的最小值为1，故正确对于，y2x与y2x的图象关于y轴对称是正确的对于，根据反函数的定义和性质知，正确【答案】12若函数f (x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_【解析】f (x)axxa(a0)有两个零点，即axxa0有两个根，axxa有两个根yax与
5、yxa有两个交点由图形知，a1.【答案】(1，)13若存在x2,3，使不等式1成立，则实数a的最小值为_【解析】因为x2,3，所以不等式可化为a2x，设y2x，因为y2x和y在区间2,3上为增函数，所以函数y2x在区间2,3上为增函数，则其值域为，由题意得a，所以实数a的最小值为.【答案】14已知函数f (x)log3 x2，x1,9，则函数yf 2(x)2f (x2)的最大值为_【解析】由题知1x3，故yf 2(x)2f (x2)的定义域为1,3，y(log3 x2)22(log3 x22)(log3 x)28log3 x8(log3 x4)28，当x1,3 时，log3 x0,1，y8,1
6、7【答案】17二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)计算下列各式的值：(1)；(2)2log5 10log5 0.25；10(2)1()0；(4)log2.5 6.25lg ln 21log2 3.【解】(1)原式(3)(2)1.(2)原式2log5 (25)log5 0.522(log5 2log5 5)2log5 2(log5 21log5 2)2.16(本小题满分14分)已知幂函数yf (x)其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f (x)f (x)0.求同时满足(1)，
7、(2)的幂函数f (x)的解析式，并求x0,3时f (x)的值域【解】因为mx|2xg(n)(m，n(1,1)，比较m，n的大小. 【导学号：37590092】【解】(1)因为f (x)为奇函数，所以对定义域内任意x，都有f (x)f (x)0，即log log log 0，所以a1，由条件知a1，所以a1.(2)因为f (x)为奇函数，所以f f 0，令h(x)，则hh2，所以gg2.(3)f (x)log log随x增大，1x减小，增大，增大，f (x)单调递减，又h(x)也随x增大而减小，g(x)单调递减，g(m)g(n)，mn.19(本小题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的
8、销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f (t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值【解】(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值是6 210.6 2106 400，当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6 400元
9、20(本小题满分16分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元图1(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫