1、章末综合测评(三)三角恒等变形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算sin 21cos 9sin 69sin 9的结果是()ABCD【解析】sin 21cos 9sin 69sin 9sin 21cos 9cos 21sin 9sin(219)sin 30.【答案】B2(2016贺州高一检测)cos 4sin 4 等于()A0BC1 D【解析】原式cos2sin2cos .【答案】B3设tan ，tan 是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()A3 B1C1 D3【解析】依题意得则t
2、an()3.【答案】A4已知sin，则sin 2x的值为()A BC. D【解析】sin 2xcoscos 212sin2122.【答案】D5.的值等于()Asin 2Bcos 2C.cos 2 Dcos 2【解析】原式|cos 2|.2，cos 20，原式cos2.【答案】D6tan ()，tan，那么tan()A BC. D【解析】tantan.【答案】C7(2016西安高一检测)若tan 3，则的值等于() 【导学号：66470076】A2 B3C4 D6【解析】2tan 6.【答案】D8设，且tan ，则()A3 B2C3 D2【解析】由条件得，即sin cos cos (1sin )
3、，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.【答案】B9已知cossin ，则sin的值是()A BC D【解析】由条件可知cos sin sin .所以(cos sin )，所以sin，所以sinsin.【答案】C10在ABC中，已知tan sin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，所以2cos21，所以cos(AB)0.从而AB，ABC为直角三角形【答案】C11设，且sin sin sin ，cos cos cos ，则等于()A BC.或 D【解析】由已知得，si
4、n sin sin ，cos cos cos ，由22，得122cos()，cos().又sin sin sin ，且，sin sin .，.【答案】D12若coscos，则sin 2的值为()A BC. D【解析】，cossin.由已知得cossin，sin，即cos 2.0，020)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调增区间；(2)当x时，求函数f(x)的取值范围【解】(1)f(x)sin xsin x cos xsin.因为f(x)的最小正周期为，所以2，所以f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.(2)因为x，所以2x，所
5、以sin1.所以函数f(x)在上的取值范围是.21(本小题满分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos ；(2)tan( )【解】(1)，0，sin，cos.coscoscos cossinsin.(2)，sin ，tan ，tan().22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin xcos x.(1)若f(x)2f(x)，求的值；(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调增区间【解】(1)f(x)sin xcos x，f(x)sin xcos x.又f(x)2f(x)，sin xcos x2(cos xsin x)，3sin xcos x，即tan x，.(2)由题意知，F(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)2cos2xsin2x12sin xcos xcos 2xsin 2x1sin1.当sin1时，F(x)max1.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.F(x)的单调增区间为(kZ)
