1、第一章 三角函数系列丛书 进入导航第一章 三角函数RJA版数学必修4 第一章 三角函数系列丛书 进入导航 1.4 三角函数的图象与性质RJA版数学必修4 第一章 三角函数系列丛书 进入导航 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)提高篇课时作业预习篇课堂篇巩固篇第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1.会求正弦型、余弦型函数的单调区间与最值.2.会求正弦型、余弦型函数的对称轴与对称中心.学习目标第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 R
2、JA版数学必修4 重点：正、余弦函数的单调区间与最值的求法；难点：求正弦、余弦型函数的最值或值域.重点难点第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 预习篇01 新知导学第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 函数ysinxycosx图象正弦函数、余弦函数的性质第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是
3、减函数，这种说法对吗？答：不正确正弦函数在每个闭区间2k 2，2k2(kZ)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在闭区间2k，2k(kZ)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 2正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什么特点？答：正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴为xk2(kZ)，余弦曲线的对称轴为xk(kZ)；而它们的对称中心分别过正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，因此，正弦曲线的对称中心是(k，0)(kZ)，余弦曲线的对称中心是(k 2，0)(kZ)第一章
4、14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1函数yAsin(x)单调区间的求法(1)求函数yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的单调区间，一般将x视作整体，代入ysinx或ycosx相关的单调区间所对应的不等式，解之即得第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)当0，0，0，0，0)，再求函数的单调区间(3)当A0，函数 f(x)sinx4 在2，上递减，则 的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D0,2第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解析：取 2
5、时，f(x)sin(2x4)，可求得 f(x)的递减区间是8k，58 k(kZ)，显然 2 不合题意取 1 时，f(x)sin(x4)，可求得 f(x)的递减区间是42k，54 2k(kZ)，则 1 符合题意，从而排除 B、C、D，故选 A.答案：A第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例2】比较下列各组中函数值的大小：(1)cos(235)与cos(174)；(2)sin194与cos160.利用单调性比较三角函数值的大小第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【分析】利用诱导公式将异名三角函数转化为同名三角函数，非同一
6、单调区间上的角转化到同一单调区间上，利用函数的单调性来比较第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解】(1)cos(235)cos(675)cos75，cos(174)cos(674)cos74，75742，cos75cos74，即cos(235)cos(174)(2)sin194sin(18014)sin14，cos160cos(18020)cos20sin70.0147090，sin14sin70.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼1比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角
7、，再利用函数的单调性比较.2比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 比较大小：(1)cos(78)与cos76；(2)sin74与cos53.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解：(1)cos(78)cos78 cos(8)cos8，而cos76 cos6，086cos6.cos8cos6，cos(78)cos76.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)cos53sin(253)，274253sin(25
8、3)cos53，即sin74cos53.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例3】(1)求函数y32sinx的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合；(2)求函数y2sin2x2sinx 12，x 6，56 的值域三角函数的最值(或值域)第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【分析】(1)根据sinx的最大值和最小值即可求得y的最小值和最大值(2)利用换元法转化为求二次函数的最值，但要注意新元的取值范围的确定第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解】(1)
9、1sinx1，当sinx1，即x2k 32，kZ时，y取得最大值5，相应的自变量x的集合为x|x2k32，kZ当sinx1，即x2k2，kZ时，y取得最小值1，相应的自变量x的集合为x|x2k2，kZ第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)令tsinx，yf(x)，x6，56，12sinx1，即12t1.y2t22t122(t12)21，1y72，函数f(x)的值域为1，72第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼1.形如yasinxb的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性求解.2.形如yAsinx或yA
10、cosx的最值或值域问题，要注意x的范围，结合相应函数的单调性求解.3.形如yAsin2xBsinxC或yAcos2xBcosxC或可化为此形式的函数转化为二次函数求解.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 已知函数y2asin(2x 3)b的定义域为0，2，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解：0 x2，32x323.32 sin(2x3)1.若a0，则2ab1，3ab5.解得a126 3，b2312 3.若a0，则2ab5，3ab1.解得a126 3，b1912 3.第一章
11、14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例4】函数ysin(2x 3)的图象的对称轴方程是_，对称中心的坐标是_正弦、余弦函数的对称性第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解析】本题主要考查正弦函数图象的对称性根据正弦函数的周期性知，过函数图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴的交点均为对称中心要使sin(2x3)1，必有2x3k2(kZ)，所以xk2 12(kZ)，即对称轴方程为xk2 12(kZ)，而函数ysin(2x3)的图象与x轴的交点即为对称中心，所第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书
12、进入导航 RJA版数学必修4 以令y0，即sin(2x3)0，所以2x3k(kZ)，即xk2 6(kZ)，故函数ysin(2x3)的图象的对称中心的坐标为(k26，0)(kZ)【答案】xk2 12(kZ)(k26，0)(kZ)第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与 x 轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为 0.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 若函数
13、 f(x)sin(2x)(|0)的图象具有相同的对称中心，则 _.第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解析：两函数图象具有相同的对称中心，它们的周期相同，2.令 2xk(kZ)，则 xk2 2(kZ)，即 f(x)的图象的对称中心为(k2 2，0)(kZ)令 2x6k2(kZ)，则 xk2 3(kZ)，即 g(x)的图象的对称中心为(k2 3，0)(kZ)又 g(x)，f(x)的图象的对称中心第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 相同，则k2 2k2 3(k，kZ)，即(kk)23(k，kZ)，又|0，第一章14 1.4
14、.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 所以 2kx42k，kZ，即 2k4x2k34，kZ.所以 u 2sin(x4)的单调递减区间为2k4，2k34)，kZ.所以 ylog 2sin(x4)的单调递增区间为2k4，2k34)，kZ.1第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 求函数的单调区间：y2sin23x，x(4，)解：(1)由 x(4，)知，23x(6，23)当23x(6，2，即 x(4，34时，函数 y2sin23x 为减函数第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 当23x2，23)，即 x34，)时，函数 y2sin23x 为增函数递减区间为(4，34，递增区间为34，)第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第一章14 1.4.2 第2课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：课 时 作 业 10（点击进入）
