1、24.124.2一、选择题(每小题4分,共32分)1下列电视台的台标,是中心对称图形的是()图G112在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A(2,1) B(2,1)C(2,1) D(2,1)3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60的角”时,假设正确的是()A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于604如图G12,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置,则ADD的度数是() 图G12A. 25 B. 30 C. 35 D.
2、455如图G13,已知O的直径AB12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BPAP15,则CD的长为() 图G13A4 B8 C2 D4 6如图G14,A,B,C是O上三个点,AOB2BOC,则下列说法中正确的是()图G14AAB2BC BOAB内接于OC.2 DOBA2OAC7如图G15,等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的O,ABAC,tanB,则AB的长为()图G15A. cm B. cmC2 cm D2 cm8如图G16,ABC内接于O,AB8,直径BC10,AC6,D是弧AB的中点,连接CD交AB于点E,则DECE等于() 图G16A25 B13 C27 D14二、填空题(每小题
3、4分,共16分)9已知矩形ABCD的边AB6,AD8.如果以点A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,那么A的半径r的取值范围是_10如图G17,AB和DE是O的直径,ACDE,若BE3,则CE_图G1711如图G18,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O,A两点,若点A的坐标为(6,0),P的半径为,则点P的坐标为_图G1812如图G19,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(3,0),C(2,0),将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使点A的对应点A落在y轴上,与此同时顶点C的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上,则k的值
4、为_图G19三、解答题(共52分)13(8分)如图G110,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O,B的对应点分别是E,F.(1)若点B的坐标是(4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标;(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标图G11014(10分)如图G111,AOB90,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证:AECD.图G11115(10分)已知:如图G112所示,PAC30,在射线AC上顺次截取AD3 cm,DB10 cm,以DB为直径作O交射线AP于E,F两点,求圆心O到A
5、P的距离及线段EF的长图G11216(12分)如图G113,在等边三角形ABC中,AC9,点O在边AC上,且AO3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,请求出AP的长图G11317(12分)如图G114,已知ABC内接于O,且ABAC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CFBD.(1)求证:BECE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由图G114教师详解详析1A2.B3B解析 “至少有一个不大于60”的否定是“都大于60”故选B.4D解析 将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置,ADAD,DADBAC90,即AD
6、D是等腰直角三角形,ADD45.故选D.5D解析 连接OC,AB12,BPAP15,AP10,BP2,OP4.由垂径定理可得OPC是直角三角形,并且CD2CP.在RtOCP中,由勾股定理得CP2 ,CD4 .故选D.6C解析 AAB2BC;B.OAB只有两个顶点在O上,不是圆的内接三角形;C.正确;D.利用三角形内角和计算OBA2OAC.7D解析 连接OA交BC于点D,连接OB.ABAC,OABC.tanABC,BD2AD.设ADx,则BD2x,ABx,OD5x.在RtOBD中,OB2OD2BD2,即25(5x)24x2,解得x2(x0舍去),AB2 cm.故选D.8B解析 连接DO,交AB于
7、点F,D是的中点,DOAB,AFBF4.AB8,AC6,BC10,由勾股定理的逆定理可得A是直角,FO是ABC的中位线,ACDO,FOAC3,DF532.ACDO,DECEDFAC13.96r10解析 AB6,AD8,AC10,点C一定在圆外,点B一定在圆内,A的半径r的取值范围是6r10.103解析 连接OC,ACDE,AAOD,COEACO.又AACO,AODCOE,CEBE3.11(3,2)解析 如图,过点P作PBOA于点B,连接PO,点A的坐标为(6,0),OB3.在RtPOB中,PO,OB3,由勾股定理求得PB2,所以点P的坐标是(3,2)故填(3,2)123解析 A(3,5),B(
8、3,0),C(2,0),AB5,BC2(3)235,ABx轴,ABC是等腰直角三角形如图,过点A作AEAB于点E,过点C作CFx轴于点F,则AE3,BE4,ABC是由ABC旋转得到的,ABECBF.在ABE和CBF中,ABECBF(AAS),BFBE4,CFAE3,OFBFOB431,点C的坐标为(1,3)把(1,3)代入y,得3,解得k3.13解:(1)如图,点E的坐标为(3,3),点F的坐标为(3,1)(2)点A的坐标是(0,3),将AOB绕点A逆时针旋转90时,点E的坐标为(3,3)点F落在x轴上方,EF3,OB3,答案不唯一,只要点B在点(3,0)和原点之间即可,如B(2,0)等14证
9、明:如图,连接AC.AOB90,C,D是的三等分点,AOCCOD30,ACCD.OAOC,ACE75.AOB90,OAOB,OAB45,AECAOCOAB75,ACEAEC,AEAC,AECD.15解:过点O作OGAP于点G,连接OF.DB10 cm,OD5 cm,AOADOD358(cm)PAC30,OGAO84(cm)OGEF,EGGF.GF3(cm),EF6 cm,圆心O到AP的距离为4 cm,线段EF的长为6 cm.16解:当点D恰好落在BC上时,OPOD.AC9,AO3,CO6.POD60,AOPCODCODCDO120,AOPCDO.又AC60,AOPCDO(AAS),APCO6.17解:(1)证明:ABAC,.结合AD是O的直径可推出,BDCD.又ADAD,BADCAD(SSS),BADCAD.ABAC,结合等腰三角形“三线合一”的性质,得BECE.(2)四边形BFCD为菱形理由:由(1)可知AD垂直平分BC,BFCF,CDBD,DCBDBC.又CFBD,FCBDBC,FCBDCB.又AD垂直平分BC,CFCD,CFBFBDCD,四边形BFCD是菱形第 5 页