1、2017-2018学年度第一学段模块监测高二数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，那么下列不等式一定正确的是（ ）A B C D2.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A5 B7 C9 D113.若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4.设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）A成等比数列 B成等比数列 C. 成等比数列 D成等比数列5.若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）A1 B2 C
2、.3 D46.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A B C. D7.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A4 B3 C. 2 D18.设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则9.在等腰中，内角所对应的边分别为，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A4和2 B4和 C. 2和 D2和10.若是函数（）的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（ ）A4 B5 C. 9 D2011.设，
3、若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C. D12.已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C.4 D5第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数（）的最小值为 14.已知数列是递减等比数列，且，则数列的通项公式 15.已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为 16.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租
4、金最少为 元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列关于的不等式：（1）；（2）（）18. 已知的内角的对边分别为，且满足.（1）判断的形状；（2）若，为角的平分线，求的面积.19. 设是等差数列的前项和，已知，（）（1）求；（2）若数列，求数列的前项和20. 已知的内角的对边分别为，且，（1）求；（2）若，求的取值范围.21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.（1）该班同学测得一组数据，请据此算出的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后
5、，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时的值最大？22.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求 ；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDA 6-10: ABBCD 11、12：BC二、填空题13. 5 14. 15. 16. 27600三、解答题17. 解：（I）将原不等式化为， 即 所以原不等式的解集 . （II）当时，不等式的解集为0； 当时，原不等式等价于，因此 当时，当时， 综上所述，当时，不等式的解集为0，当时，不等式的解集为,当时，不
6、等式的解集 18. 解：（I）由，得KS5UKS5U, ,. ,故为直角三角形. (II)由（I）知，又，, 由正弦定理得,， 19. XK解：（I）设数列的公差为，则，即 ，2分解得， KS5UKS5U所以. （也可利用等差数列的性质解答） (II)由（I）知， ， KS5UKS5UKS5U 20.解：(I）由已知及正弦定理得,即, 可得所以. KS5UKS5UKS5U(II），即， 由余弦定理得：，即，则 21. 解：（I）由，, 及，得， 解得, 因此算出观光塔的高度是135m. (II）由题设知，得，由得， 所以.当且仅当，即时，上式取等号，所以当时最大， 因为，所以，所以时，最大22
7、.解：(I)当时，当时，适合上式，（）. (II)，则， -得， . . (III), 当为奇数时， 当为偶数时，综上所述， 20172018学年度第一学段模块监测参考答案 高二文科数学参考答案 2017.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 5 14. 15. 16. 27600三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.17.（本小题满分10分）解：（I）将
8、原不等式化为， 2分即 4分所以原不等式的解集 . 5分（II）当时，不等式的解集为0； 6分当时，原不等式等价于，因此 当时，当时， 9分 综上所述，当时，不等式的解集为0，当时，不等式的解集为,当时，不等式的解集 10分18. （本小题满分12分）解：（I）由，得KS5UKS5U, 2分,. 4分,故为直角三角形. 6分(II)由（I）知，又，, 8分由正弦定理得,， 10分 12分19. （本小题满分12分）KS5UKS5UKS5U解：（I）设数列的公差为，则，即 ，2分解得， 4分KS5UKS5U所以. 6分（也可利用等差数列的性质解答） (II)由（I）知， 7分， 9分KS5UKS
9、5UKS5U 12分20. （本小题满分12分）解：(I）由已知及正弦定理得,即, 可得所以. 6分KS5UKS5UKS5U(II），即， 由余弦定理得：，即，则 12分21. （本小题满分12分）解：（I）由，, 2分及，得， 3分解得, 5分因此算出观光塔的高度是135m. 6分(II）由题设知，得，由得， 8分所以.10分当且仅当，即时，上式取等号，所以当时最大， 11分因为，所以，所以时，最大12分22.（本小题满分12分）解：(I)当时，2分当时，适合上式，（）. 3分(II)，则，4分， 5分-得， 6分. . 7分(III), 8分当为奇数时， 10分当为偶数时，综上所述， 12分