1、广东省2015届高三数学理专题突破训练-数列一、选择题:1、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）设等比数列的前n项和为，若则A31 B32 C63 D64【答案】C 解析：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，解得63，故选A.2、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知数列为等差数列，公差，为其前n项和.若，则=（ ）A B C D【答案】B 解析：因为，所以，即，代入可解得=20，故选B。3、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ）A B C D【答案】A 解析：由故选：A 二、填空题:1、（2014广东高考）若
2、等比数列的各项均为正数，且，则 2. （2013广东高考）在等差数列中,已知,则_.3. （2012广东高考）已知递增的等差数列满足，则_.4（2011广东高考）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则 5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）若等比数列的各项均为正数，且，则 .6、（惠州市2015届高三第二次调研考试）在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_7、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知数列an满足a1=，an=1（n1），计算并观察数列an的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=58、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）等差数列an中，a5
3、=10，a12=31，则该数列的通项公式an=3n5（nN+）三、解答题1、（2014广东高考）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.2、（2013广东高考）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.3、（2012广东高考）设数列的前项和为，满足，且、成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）证明：对一切正整数，有.4、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知数列中，前项和(1)设数列满足，求与之间的递推关系式；(2)求数列的通项公式.5、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知公差不为0的
4、等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），证明:对一切正整数,有6、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知，点在函数的图像上，其中（）证明：数列是等比数列；（）设，求（）记，求数列的前项和7、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.8、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知an是等差数列，a2=3，a3=5（1）求数列an的通项公式；（2）对一切正整数n，设bn=，求数列bn的前n项和Sn9、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知在数列中，当时，其前项和满足。() 求
5、的表达式；() 设，数列的前项和证明10、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知数列满足，是数列的前n项和，且有.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.11、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）数列an的前n项和为Sn，a1=a（a0），且2Sn=（n+1）an（1）求数列an的通项公式an与Sn；（2）记An=+，Bn=+，当n2时，试比较An与Bn的大小12、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；(3) 若,，求证：答案一、选择题（答案见题目下）二、填
6、空题1、【解析】.考查等比数列的基础知识.依题意有，所求等式左边2、203、4、105、解析：因为，所以，则.6【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.7、解：a1=，an=1，a2=5，a3=，a4=，数列an是以3为周期的周期数列，a2015=a2=5，故答案为：58：解：等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=2，d=3，an=2+3（n1）=3n5故答案为：3n5三、解答题1、解：（1）当时， 当时， 由解得(2)当时，化简得
7、(当时也成立)方法1：（凑配）令，求得即令，则，即因为，故必有，即方法2：（数学归纳法）由（1），猜想，下面用数学归纳法证明对：当时，成立假设当时成立，即有，当时， 所以，成立综上所述，对2、() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时, 此时综上,对一切正整数,有.3、解析：（）由，解得.（）由可得（），两式相减，可得，即，即，所以数列（）是一个以为首项，3为公比的等比数列.由可得，所以，即（），当时，也满足该式子，所以数列的通项公式是.（）因为，所以，所以，于是.下面给出其它证法.当时，；当
8、时，；当时，.当时，所以. 综上所述，命题获证.下面再给出的两个证法.法1：（数学归纳法）当时，左边，右边，命题成立.假设当（，）时成立，即成立.为了证明当时命题也成立，我们首先证明不等式：（，）.要证，只需证，只需证，只需证，只需证，该式子明显成立，所以.于是当时，所以命题在时也成立.综合，由数学归纳法可得，对一切正整数，有.备注：不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的，其实这是一个错误的认识.法2：（裂项相消法）（南海中学钱耀周提供）当时，显然成立.当时，显然成立.当时，又因为，所以（），所以（），所以. 综上所述，命题获证.4、(1) ；(2) 解析：（1） ，整理得，
9、 等式两边同时除以得 ， 即，(2)由（1）知即，所以，得.5、 解析：（1） -1分， -2分由题意得： -3分即 联立、解得 4分 -5分（2）证明：由（1）得 -6分当n=1时，原不等式成立。当n=2时，原不等式成立。当n 3时， -9分1+ -11分= = -13分时原不等式成立。综上，对一切正整数n有 -14分6、解析：（）由已知， ，两边取对数得，即 是公比为2的等比数列.（）由（）知（1）=（）由（1）式得 又 7、解：本题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的通项公式、裂项求和、放缩法等基础知识和基本方法，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查考生的运算求解能力、逻辑推理
10、能力以及分析问题、解决问题能力（1）（解法一） 依题意，又，所以 （2分） 当， ，两式相减得整理得 ，即， （6分）又，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以所以 （8分）（解法二） ， ，得， .（2分） 猜想 .（3分） 下面用数学归纳法证明： （1）当时，猜想成立； （2）假设当时，猜想也成立，即 .（4分） 当时，= ，.（5分） 时，猜想也成立 .（6分） 由（1），（2）知，对于，猜想成立。 ，当，也满足此式，故 .（8分）（2）证明：当； （9分）当； （10分）当， （12分）此时综上，对一切正整数n，有 （14分）8、解答：解：（1）由得，a1=1，d=2；an=1+2
11、（n1）=2n1；（2）=；Sn=b1+b2+b3+bn=；通过前几项的求和规律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则9、解：(1)当时，代入，得 2分，由于，所以 4分所以是首项为，公差为2的等差数列 5分从而，所以 8分(2) 10分 12分13分所以14分10、【答案解析】D 解析：（1）证明： 1分 即： 3分数列是以为首项， 1为公差的等差数列. 4分（2）解：当时， 5分， 即： 6分 8分当时， 9分（3）由（1）知： 10分 12分.14分11、解：（1）n2时，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1an=an1，an=a1=na1=na，n=1时也成立，an=na，Sn=；（2）=（），An=+=（1），=2n1a，Bn=+=（1），n2时，2n=+1+n，11a0时，AnBn；a0时，AnBn；12、【答案解析】(I) (II) (III) 解析：解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得4分 6分 8分(3)n=1时=1符合9分时，因为,11分所以.13分14分
