1、1【例】比较大小已知 m 为实数，试比较代数式32m21和1m2m2的大小【解析】因为 m 为实数，所以 2m210，m2m2(m12)2740.所以32m211m2m23m23m62m212m21m2m2m23m52m21m2m2m3221142m21m2m20，所以32m211m2m2.比较两个代数式的大小通常使用作差法，先作差再通分，然后因式分解，最后化成几个因式乘积的形式，由各因式的符号进而判断差得符号，最终达到比较大小的目的ln2ln3ln51235abcabc，则，大小顺序是 _【_变式练习】_825()2ln 3ln 9log 91,3ln 2ln80.5ln 2ln 32log
2、321,2ln 5ln 250 .baabaaccacbac作商比较法因为又，所以又因为而，所以，从而【解析】cab求取值范围【例2】设二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(2)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围【解析】依题意，设f(x)ax2bx(a0)，则f(2)4a2b，f(1)ab，f(2)4a2b.设f(2)Af(2)Bf(1)(4AB)a(B2A)b，1443,228318(2)(2)(1)331121(2)2(2).333248323141.333253425 342.2333 3AABBABfffffffff则即所以.因为，所以又，所以所以故的取值范围是本题是用同向不等式
3、相加性求取值范围问题一不小心就会产生如下错误：由 1422710 1015,3466663524282.342242abababfabfabababfabab，错误没虑与，独约无将变围变应该将 来两边别应数得再代入求得的原因是有考到中的不是立的，而是相互制的，以上解法形中所求量的范改了正确的思路是：用和表示，再分乘以相的系即可111332,2abRababab【变式练习已知，且，求】的取值范围3()(2)()(2).12312.3()2(2)111()1.12322(2)6.137.31,7abm abn abmn amn bmnmnmnababababababababab设 则 ，解得 ，所
4、以 因为，所以 又，所以所以故 的取值范围是【解析】分类讨论 113mxmRabf xxf af b已知，【例】，试比较与的大小 1 11()(1)11111(1)(1)1111()(1)(1).11(1)(1)110100.mxxf xmmxxxf amf bmabf af bm bammababababba 因为，所以，则因为，所以，【解析】123000000000mf af bf af bmf af bf af bmf af bf af bmf af bmf af bmf af b当时，所以；当 时，所以；当时，所以综上所述，当时，；当 时，；当时，本题体现的是近几年比较热门的考点用函数
5、观点解决不等式问题将两式相减得到几个因式的积后，发现符号取决于m的正负，所以对m进行讨论是必然的对于(p，q是常数)这样的问题，用分离常数的方法往往可以使问题得以简化，复习时要多加积累另外，本题最后如果没有写上“综上所述”及其后面的内容，是不完整的xpxq【变式练习 3】设 f(x)1logx3，g(x)2logx2(x0 且x1)，试比较 f(x)与 g(x)的大小【解析】f(x)g(x)1logx32logx2logx3xlogx4logx3x4.(1)当 1ogx3x4 0 时，x13x4 1或0 x103x4 43或 0 xg(x)(2)当 logx3x4 0 时，3x4 1，所以 x
6、43，此时 f(x)g(x)(3)当 logx3x4 103x4 1或0 x1，即 1x43时，f(x)43或 0 xg(x)；当 x43时，f(x)g(x)；当 1x43时，f(x)a2a3 113.2ababababbaabab若，则下列不等式：；中，正确的不等式有_110,0000ababababab因为所以，所以【解析】正确 4.已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列命题成立的是 .a2b2a2bab2 1ab2 1a2bbaab【解析】取 a3，b2，知都错，故填.5.已知1xy4 且 2xy3，则 z2x3y的取值范围是(3,8).(答案用区间表示)【解析】令 2x3ym(xy
7、)n(xy)(mn)x(mn)y所以2mn3mn，所以 m12，n52，所以 z2x3y12(xy)52(xy)，因为1xy4,2xy3，所以212(xy)12，552(xy)152，所以 312(xy)52(xy)8，故 z(3,8)本节内容是不等式的入门知识，也是以后解不等式(组)、证明不等式的依据主要从两个方面考查，一是利用两个实数大小的事实，比较两个(或多个)数或代数式的大小，有可能结合到指数函数、对数函数、幂函数等的性质；二是利用不等式的性质判断有关不等式的命题的真假，或者求变量的取值范围这部分内容的考查以填空题为主，题目不难，但如果做题不在状态或是对性质记忆模糊，甚至随意篡改性质的前提条件，都可能将简单的问题弄得很糟糕1利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要保持清醒的头脑，注意各个性质结论成立的前提，不能随意改变性质的条件2利用不等式的性质求取值范围的过程中，要保持变形的等价性，不要随意扩大或缩小变量的范围，事先要判明变量是独立的还是互相制约的3比较两个代数式的大小，一般是将代数式相减后，通过因式分解、凑配等方法将化简到容易判断符号为止如果是解答题，往往会含有参数，因而需要用到分类讨论思想4对于判断在某些范围内的几个数(或由字母组成的代数式)的大小问题，如果可以算出结果，直接看出来就可以了；如果不可以算出结果，用取特殊值的方法往往奏效