1、第二十四章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,A是O的圆周角,A=50,则OBC的度数为(B)(A)30(B)40(C)50(D)60解析:因为A=50,所以BOC=100,因为OC=OB,所以OCB=OBC=40.故选B.2.120的圆心角对的弧长是6,则此弧所在圆的半径是(C)(A)3(B)4(C)9(D)18解析:根据弧长的公式得6=,解得r=9.故选C.3.如图,在平面直角坐标系中,O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45,若直线AB与O有公共点,则x值的范围是(B)(A)-1x1(B)-x(C)-x(
2、D)0x解析:如图,作OHAB于点H,因为OP=|x|,OPH=POH=45,所以OH=HP,当AB与O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=.所以若AB与O有公共点,即相交或相切,则-x.故选B.4.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB=30,O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为(A)(A) cm(B)3 cm(C)3 cm(D)6 cm解析:如图,连接CB.因为AB是O的直径,弦CDAB于点E,所以圆心O到弦CD的距离为OE.因为COB=2CDB,CDB=30,所以COB=60.在RtOCE中,OC=5 cm,OCD=30,
3、所以OE= cm.故选A.5.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是(A)(A)2(B)(C)3(D)2解析:如图,连接OA,OB,作OCAB于点C.OA=2,AOB=3603=120.所以AB=2AC,AOC=60,OAC=30,所以OC=1,AC=,所以AB=2AC=2,故选A.6.如图,点A,B,C在O上,若BAC=45,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C)(A)-4(B)-1(C)-2(D)-2解析:因为BAC=45,所以BOC=90.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-SBOC=-OBOC=-2.故选C.7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点
4、为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为;小亮说此圆锥的弧长为,则下列结论正确的是(C)(A)只有小明对(B)只有小亮对(C)两人都对(D)两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150,所以扇形的弧长为=;侧面积为=;所以两人的说法都正确,故选C.8.如图,I是ABC的内心,AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是(D)(A)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合(B)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合(C)
5、CAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合(D)线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如图所示.因为I是ABC的内心,所以1=2,3=4;因为1=6,2=5,所以1=2=5=6,所以DB=DC,故选项A正确;因为7=1+3,DBI=5+4,1=5,3=4,所以7=DBI,所以DB=DI,故选项B正确;因为1=2,所以选项C正确;因为IBDIDB,所以IDIB,所以选项D错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,O是ABC的外接圆,AOB=70,AB=AC,则ABC=35.解析:因为圆心角AOB=70,所以圆周角ACB=AOB=35.又因为AB=AC,所以ABC=ACB
6、=35.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则ACG=45.解析:设正八边形ABCDEFGH的外接圆为O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,ACG所对圆心角的度数为360=90,所以圆周角ACG=90=45.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是10 cm.(计算结果保留)解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为=5(cm),因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以=25=10(cm).12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 c
7、m,CD=8 cm,则圆的半径为13 cm.解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,则AD=12 cm,OD=(x-8) cm,根据勾股定理得x2=122+(x-8)2,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在RtABC中,C=90,O是AB上一点,O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则CAE的度数是30.解析:如图,连接OE,EF,因为O与BC相切于点E,所以OEBC.因为AF是直径,所以AEF=90.因为OA=OF=AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所以OEF=60,所以AEO=90-60=30,因为ACBC,OEBC
8、,所以OEAC,所以CAE=AEO=30.14.如图,等边ABC,以AB为直径的O交AC于E点,交BC于P,PFAC于F,下列结论正确的是.P是BC中点;=;PF是O的切线;AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是O的直径,所以APBC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=AB,BP=BC=AB,所以BP=PE,所以=,故正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是ABC的中位线,所以OPAC;又因为PFAC,所以PFOP,所以
9、PF是O的切线;故正确.所以正确的结论有.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,BAD=105,DBC=75.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.(1)证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以DCB+BAD=180.因为BAD=105,所以DCB=180-105=75.因为DBC=75,所以DCB=DBC=75,所以BD=CD.(2)解:因为DCB=DBC=75,所以BDC=30.由圆周角定理得,的度数为60,故=.答:的长为.16.(10分)如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.(1)判断直线CD和
10、O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,O的半径是3,求BE的长.解:(1)直线CD与O的位置关系是相切.理由:如图所示,连接OD,因为AB是O的直径,所以ADB=90,所以DAB+DBA=90,因为CDA=CBD,所以DAB+CDA=90,因为OD=OA,所以DAB=ADO,所以CDA+ADO=90,所以ODCE,所以直线CD是O的切线.即直线CD与O的位置关系是相切.(2)因为AC=2,O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在RtCDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切O于D,EB切O于B,所以DE=EB,CBE=90,设DE=EB=x,
11、在RtCBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得x=6,即BE=6.17.(12分)如图,PA,PB,DE切O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,(1)若PA=10,求PDE的周长;(2)若P=50,求O的度数.解:(1)因为PA,PB,DE分别切O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以PDE的周长为20.(2)如图,连接OA,OC,OB,由题意得OAPA,OBPB,OCDE,所以DAO=EBO=90,所以P+AOB=180,所以AOB=1
12、80-50=130.因为AOD=DOC,COE=BOE,所以DOE=AOB=130=65.18.(12分)如图,在O中,半径OAOB,过OA的中点C作FDOB交O于D,F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)如图,连接OD.因为FDOB,OAOB,所以OAFD.因为C为OA的中点,所以OC=OA=OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=x,在RtOCD中,OC2+CD2=OD2,即(x)2+()2=x2,解得x=2(x=-2舍去),所以O的半径OA的长为2.(2)在RtCOD中,OC=OD,所以ODC=30,COD=60.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-SCOD)=-(-1)=-(-)=-+=+,所以阴影部分的面积为+.第 12 页
