1、成都龙泉第一中学高2015级高二下期4月月考试题数 学第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知两个力、的夹角为90，它们的合力的大小为10 N，合力与的夹角为60，则的大小为( B )A. N B.5 N C.10N D. N2.设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ C ）A. B. C.或 D.无数多个3.在ABC中,D是BC的中点,AB=4,AC=3,则( C )A. B. C. D. 4cos275cos215cos75cos15的值是(A)A B C D15已知sin(x)，则sin2x
2、的值为(D)A B C D6已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|的最大值是(B)A B2 C4 D7.已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，且，则ABC的面积S =（ B ）A. B.2 C.3 D.4 8 (C)A B C D9.若tan2tan，则 (C)A1 B2 C3 D410已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sinBcos2()cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am3 Cm111某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为(C)(A)15米 (B)5米
3、(C)10米 (D)12米12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,其中,. 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（A ）第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13在中，已知，则角 300 14.若，且，则向量与的夹角为1200 15函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是 ，1 16设、 (0，)，且sin()，tan，则cos的值为_ _三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且，求的值因为cossin，所以12s
4、incos，所以2sincos. 又(，)，故sincos， 5分所以. 10分18(本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(cosA+1，)，n(sinA，1)，且m/n；(1)求角A； (2)若3，求tanC(1)m/n sinAcosA1, 1分 2(sinAcosA)1， sin(A)， 4分0A，A0，a5. 12分21.（理科）（本题满分12分） 在四边形ABCD中，, ,AB在AC方向上的投影为8；（1）求的正弦值； （2）求的面积.解：（1），2分在中， 4分在方向上的投影为8，6分 ， 8分（2），9分 ，10分11分 13分 21（文科）(本题满分12分)
5、已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1， 5分所以函数f(x)的最小正周期T. 6分(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.当x时，2x，8分由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0. 12分22. （理科）（本题满分12分） 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ，四边形的面积为S.（1
6、）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，在（1）的条件下，求的值.解：（1）由已知，、的坐标分别为（1，0）、，又， 3分， 4分故时取最大值，所以. 6分（2）， 8分. 12分 22（文科）(本题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求、 的值(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22. 1分又因为a2b2|a|2|b|21， 3分所以22ab2，即ab0， 5分故ab 6分(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以 8分 由此得，coscos()，由0，得0，又0，所以，. 12分