1、山东省乳山市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知向量,且与互相垂直,则的值是( )A.B.C.D.2、过点且与直线垂直的直线方程是( )A.B.C.D.3、在空间四边形中，是的重心，若，则等于（ ）A.B.C.D.4、圆和圆相交,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.5、若直线和直线平行，则（ ）A.B.或C.D.不存在6、双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A.B.C.D.7、已知两点,点是椭圆上任意一点,则点到直线的距离最大值为( )A.B.C.6D.8、如图,已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中
2、为椭圆的半焦距),则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、已知两圆方程为与,则下列说法正确的是( )A.若两圆外切,则B.若两圆公共弦所在的直线方程为,则C.若两圆在交点处的切线互相垂直,则D.若两圆有三条公切线,则10、给出下列命题,其中正确命题有( )A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量,则存在向量可以与构成空间的一个基底C.是空间四点,若,不能构成空间的一个基底,那么共面D.已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底11、给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( )A.设为两个定点,为非零常数,则动点的轨迹为双
3、曲线B.过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆C.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.双曲线与椭圆有相同的焦点12、在长方体中,以为原点,以,分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )A.B.异面直线与所成角的余弦值为C.平面的一个法向量为D.二面角的余弦值为三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、平行六面体中,底面是边长为的正方形,则对角线的长度为_.14、一束光线从点出发,经轴反射到圆:上的最短路径的长度是_.15、已知为双曲线的右焦点,为的右顶点,为上的点,且垂直于轴,若的斜率为,则的离心率为_.16、已知椭圆:的离心率为,四个顶点构成的四
4、边形的面积为,直线与椭圆交于、两点,且线段的中点为,则直线的方程为_.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、(2020陕西延安吴起高级中学高一检测)已知三角形的三个顶点,求:(1)边所在直线的方程;(2)边上高所在直线的方程.18、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上(1)求圆C的方程;(2)若过点D(-1,-1)的直线被圆C截得的弦长为,求直线的方程。19、如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,是侧棱上一点.(1)若,求的值;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20
5、、已知椭圆,为坐标原点, 为椭圆上任意一点,分别为椭圆的左、右焦点,且,其离心率为,过点的动直线与椭圆相交于,两点.()求椭圆的标准方程;()当时求直线的方程;21、在直三棱柱中,是中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.22、已知椭圆()经过点,长轴长是短轴长的倍.(1)求椭圆的方程;(2)设直线经过点,且与椭圆相交于,两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.答案1-5 DDADC 6-8 AAA 9.ABC 10.ACD 11.CD 12.ACD13. 2 14. 4 15. 2 16. 17. (1)边所在直线的方程为,即.(2),设所
6、在直线的方程为,将点的坐标代入得,所在直线的方程为.18.略19. (1)以为坐标原点,以射线、分别为、轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,设,则,由得,即,解得,故.(2) 因为,所以,设平面的一个法向量为,由得,所以,则,设直线与平面所成的角为,所以,所以直线与平面所成的角正弦值为.20. ()由题意知解得,.所以椭圆的标准方程为.(2)当直线的斜率不存在时,不符合题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立得,其判别式.设点,坐标分别为,则,所以,整理得,解得或,所以或.综上,直线的方程为或.21. （1）略；（2）；（3）(1)连结交于,连结,平面,/平面.(2)如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,由,得,令,.（3）平面的法向量为, ,二面角的余弦值为.22. (1)椭圆()经过点,又,椭圆的标准方程为.(2)若直线的斜率不存在,则直线的方程为,此时直线与椭圆相切,不符合题意;设直线的方程为,即,联立,得,设,则,为定值,且定值为.