1、第一章 三角函数系列丛书 进入导航第一章 三角函数RJA版数学必修4 第一章 三角函数系列丛书 进入导航 1.1 任意角和弧度制第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 11.2 弧度制提高篇课时作业预习篇课堂篇巩固篇第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1.知道弧度制.2.记住1弧度的角的概念及弧长公式、扇形的面积公式.3.能进行弧度与角度的互化.学习目标第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 重点：弧度与角度的互化；难点：1弧度角的概念的理解.重点难点第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修
2、4 预习篇01 新知导学第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)角度制1度的角：规定周角的 1360为1度的角定义：用度作为单位来度量角的单位制(2)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角记作：1 rad或1弧度定义：用弧度作为单位来度量角的单位制角的单位制第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1“角度”与“弧度”的区别有哪些？答：(1)定义不同(2)单位不同弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略(3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJ
3、A版数学必修4 2扇形的圆心角的弧度数随弧长和半径的改变而变化吗？答：随着半径的变化，弧长也在变化，但对于一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)正角：正角的弧度数是一个(2)负角：负角的弧度数是一个(3)零角：零角的弧度数是.(4)如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.任意角的弧度数与实数的对应关系正数负数0lr第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 3角6这种表达方式正确吗？答：正确角6表示6弧度的角，这里将“弧度”省去了第一章1.
4、1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 角度与弧度的互化第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 4在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？答：角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，因此在同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用，如2k30，kZ是不正确的写法，应写成2k6，kZ.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 扇形的半径为R，弧长为l，(02)为圆心角，则扇形弧长为l，周长为，扇形面积S.弧度制下的弧长与扇形面积公式Rl2R12lR12R2第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航
5、RJA版数学必修4 5扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？答：扇形的面积公式与三角形的面积公式类似实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1对角度与弧度互化的两点说明(1)用弧度度量角时，通常把一个角写成的倍数形式，无特别要求不必化成小数形式(2)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 2解析弧度制下弧长公式、扇形的面积公式在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为：l|R，S12lR12|R2，其中为圆心角的弧度
6、数，R为扇形的半径要把握好上述公式，需注意以下三个方面：第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 l|R，|lR，R l|；S12|R2，|2SR2.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 课堂篇02 合作探究第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例1】下面各命题中，是假命题的为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1度的角是周角的 1360，1弧度的角是周角的 12；根据弧度的定义，180一定等于弧度；不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径长短有关弧度制的概念第一章1.1 1.1.2 系
7、列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【分析】正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断【解析】根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与所在圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以是假命题【答案】第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.3 B.23C.3D2第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修
8、4 解析：设圆的半径为 R，则圆的内接正三角形的边长为3R，所以圆心角的弧度数为 3RR 3.答案：C第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例 2】设 1510，2750，145，2116.(1)将 1，2 用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；(2)将 1，2 用角度表示出来，并在360，360)内找出与它们终边相同的所有的角角度制与弧度制的互化第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【分析】首先利用 1 180rad 可将角度化成弧度，利用 1rad180 可将弧度化成角度，然后再根据要求指出 1，2 终边所在的象限，与 1，
9、2 终边相同且在360，360)内的角第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解】(1)1 180rad，1510510 180176 256；2750750 180256 32116.1 的终边在第二象限，2 的终边在第四象限第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)14545(180)144.设1k360144(kZ)3601360，360k360144360.k1或k0.在360，360)内与1终边相同的角是216角2116 116 180 330.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 设2k36033
10、0(kZ)3602360，360k360330360.k0或k1.在360，360)内与2终边相同的角是30角第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)下列转化结果不正确的是()A6730化成弧度是38B103 化成度是600C150化成弧度是76D.712化成度是 105答案：C第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)1 480写成 2k(kZ)的形式是_其中02，它是第_象限角第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解析：1 48
11、01 480 180749 10169，其中 0169 2，因为169 是第四象限角，所以1 480是第四象限角答案：10169 四第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例 3】已知一扇形的周长为 8 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积扇形的弧长和面积的计算第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【分析】(1)用哪些量表达扇形的周长？(半径和弧长)(2)扇形的面积公式是什么？能否用半径表示？(S12lr，能)(3)如何求扇形面积的最大值？(利用二次函数)第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版
12、数学必修4 【解】设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2rl8，l82r，S12lr12r(82r)r24r(r2)24(0r4)当 r2 时，Smax4 cm2，此时 l4 cm，2.所以当半径长为 2 cm，圆心角为 2 rad 时，扇形的面积最大为 4 cm2.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼扇形周长及面积的最值问题的求解技巧(1)当扇形周长一定时，扇形的面积有最大值其求法是把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围，特别注意一个扇形的弧长必须满足0l2r.(2)当扇形面积一定时，扇形的周长有最小值，其求法是把周长C转化为关于r的函数，
13、但要注意r的取值范围第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解答下列各题：(1)求半径为 2，圆心角为53 的圆弧的长度；(2)在半径为 6 的圆中，求长度为 6 的弦和它所对的劣弧围成的弓形的面积第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解：(1)半径 r2，圆心角 53，弧长 lr253 103.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (2)如图所示，AB6，OAOB6，AOB3.扇形 AOB 的面积 S 扇形 AOB12lr12r2123626.又AOB 是等边三角形，SAOB 34 629 3.所求弓形的面积
14、S69 3.第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 提高篇03 自我超越第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 易错警示系列忽略弧长公式与扇形面积公式的使用条件在用公式求扇形的弧长与面积时，所用的角度没用弧度数而致错【例】已知扇形的半径为 1 cm，圆心角为 30，求扇形的弧长和面积第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【错解】由题意知扇形的弧长 lr|13030(cm)，所以扇形的面积 S12r2|12123015(cm2)第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【错因分析】上述解法忽略
15、了lr|与S 12 r2|这两个公式使用的条件是必须用弧度数表示第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【正解】因为306，所以扇形的弧长lr|166(cm)，所以扇形的面积S12r2|12126 12(cm2)第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 已知扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为()A6 cm B60 cmC(406)cm D1 080 cm第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解析：扇形的周长Cl2r，其中lr 54180 206(cm)，C(6220)cm(406)cm，故选C项答案：C第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第一章1.1 1.1.2 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：课 时 作 业 2（点击进入）