1、中考数学“实际问题与二次函数”题型解析运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，例如求销售利润的最值问题、几何图形变换中建立函数关系式的问题、以抛物线形为基础的实际问题都需要在实际的情景中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，建立数学模型。下面就几种常见的“实际问题与二次函数”类型题谈谈解题思路和方法。例1.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据(1)在如图的直角坐标系内，做出各组有序数对(x，y)所对应的点。连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃进价为13元/千克，
2、试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？分析：(1)正确描点、连线后，根据直线上两个点的坐标，可求出销售量y与销售单价x的关系式。(2)销售利润(P)=销售量(y)单个产品的利润，将(1)结果代入后得，销售利润P为以x为自变量的二次函数，“求出当x取何值时，P的值最大”即求抛物线顶点横坐标。解：(1)正确描点、连线。由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b点(25，2019)、(24，2500)在图象上y=-500x+14500(2)P=(x-13)y=(x-13)（-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-5
3、00(x-21)2+32019P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。当销售价为21元/千克时，能获得最大利润。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的
4、教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。小结：解决此题要弄清楚题目中的数量关系，总销售额销售量销售单价，总销售利润销售量单个产品的利润(或总销售利润总销售额-总成本)，单件产品的利润销售单价-产品成本。若求最大利润P值，即为求二次函数顶点纵坐标，P的最大值为32019元。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第 2 页
