1、记概念公式1三角函数诱导公式k2(kZ)的本质奇变偶不变(对 k 而言，指 k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把 看成是锐角)2两角和与差的三角函数公式(1)sin()sin cos cos sin；(2)cos()cos cos sin sin；(3)tan()tan tan 1tan tan.3二倍角公式(1)sin 22sin cos；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，cos21cos 22，sin21cos 2；(3)tan 2 2tan 1tan2.4正弦定理及其变形在ABC 中，asin Absin Bcsin C2R(其中 R 是外接圆的半径)
2、；a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R.5余弦定理及其变形a2b2c22bccos A；cos Ab2c2a22bc.6三角形的面积公式S12absin C12acsin B12bcsin A.2整体法：求 yAsin(x)(0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将 x 看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决3换元法：在求三角函数的值域时，有时将 sin x(或 cos x)看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决4公式法：yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为2|，yAtan(x)的最小正周期为|.
3、练经典考题一、选择题1已知函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y4所得的线段长为4，则 f4 的值是()A0 B1 C1 D.4解析：选 A 由题意知 T4，由 T4，得 4，f(x)tan 4x，f4 tan 0.2已知 cos6 sin 4 35，则 sin6 的值是()A.45B45C.4 315 D4 315解析：选 A cos6 sin cos cos6sin sin6sin 32sin 32 cos 3sin6 4 35，所以 sin6 45.3sin 25、cos 24、tan 61的大小关系正确的是()Acos 24sin 25tan 61Bcos 24tan
4、 61sin 25Ctan 61cos 24sin 25Dsin 25cos 24tan 61解析：选 D 因为 sin 25sin 66cos 241tan 61，所以sin 25cos 24tan 61.4若将函数 f(x)34 sin x14cos x 的图象向右平移 m(0m)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则 m()A.56 B.6C.23 D.3解析：选 A 因为 f(x)34 sin x14cos x12sinx6，所以将其图象向右平移 m(0m)个单位长度，得到 g(x)12sinxm6的图象又因为函数 g(x)的图象关于原点对称，所以函数 g(x)为奇函数，所以 m6k(
5、kZ)，即 mk6(kZ)，又因为0m0,02一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A6，0，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E对称，在 x 轴上的投影为 12，则()A2，3B2，6C12，3D12，6解析：选 A 由题知，T4126，所以 2.因为A6，0 在曲线上，所以 sin3 0，又 00，函数 f(x)sinx4 在2，上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0,2解析：选 A 由题意可知2 22，则 2.因为 x424，4 22k，32 2k，kZ，所以2422k，432 2k，k
6、Z，故124k542k，kZ.即 12，54.7在ABC 中，AC 7，BC2，B60，则 AB 边上的高等于()A.34B.32C.3D2 3解析：选 C 设 ABc，由 AC2AB2BC22ABBCcos B，得 7c242c2cos 60，c22c30，得 c3，因此1223sin 60123hAB(hAB 为 AB 边上的高)，所以 hAB 3.8在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，b2c(b2c)，若 a 6，cos A78，则ABC 的面积为()A.17B.15C.152D3解析：选 C b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又
7、a 6，cos Ab2c2a22bc78，c2，b4.SABC12bcsin A12421782 152.9在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，其中 A150，b2，且ABC 的面积为 1，则absin Asin B()A4(6 2)B4(6 2)C2(6 2)D2(6 2)解析：选 C 因为ABC 的面积 S12bcsin A1，A150，b2，所以 c2，所以 a2b2c22bccos A84 3，解得 a 6 2.设ABC 外接圆的半径为 R，则有asin A2R，得 2R2(6 2)，所以absin Asin B2R2(6 2)10已知函数 f(x)sin(2x)
8、，其中|，若 f(x)f6 对xR 恒成立，且 f2 f5Cf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是k3，k6(kZ)解析：选 D 由 f(x)f6 恒成立知 x6是函数 f(x)图象的对称轴，即 262k，kZ，所以 6k，kZ.又 f2f()，所以 sin()sin(2)，即sin 0，所以 6，f(x)sin2x6.由22k2x622k，kZ，得3kx6k，kZ，故函数 f(x)的单调递增区间是k3，k6(kZ)11若 sin 1 3tan 10sin，则锐角 的值为()A40 B50C60 D70解析：选 B 原式可变形为 sin(1 3tan 10)1，可得sin(1 3tan 1
9、0)2sin 12cos 10 32 sin 10cos 102sin sin 40sin 80 2sin sin 402sin 40cos 401，所以 sin sin 50.又因为 为锐角，所以 50.12已知函数 f(x)2sin xcos x2sin2x1(xR)，若在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a 3，A 为锐角，且 fA8 23，则ABC 面积的最大值为()A.3 3 24B.34C.24D.3 23解析：选 A f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x 2sin2x4，fA8 23 2sin2A2 23 cos 2A13，2c
10、os2A113，cos A 63，sin A 33.由余弦定理 a2b2c22bccos A，得 b2c22 63 bc32bc2 63 bc，bc93 62，SABC12bcsin A1293 62 33 3 3 24，当且仅当 b c93 62时 等号 成立，故 ABC 面 积的最大 值为3 3 24.二、填空题13已知角 的终边上一点的坐标为sin23，cos23，则角 的最小正值为_解析：由题知，tan cos23sin231232 33，且 sin23 0，cos23cos x，给出下列四个结论：该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当 xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数
11、的图象关于 x54 2k(kZ)对称；当且仅当 2kx22k(kZ)时，0f(x)22.其中正确结论的序号是_(请将所有正确结论的序号都填上)解析：如图所示，作出 f(x)在区间0,2上的图象由图象易知，函数 f(x)的最小正周期为 2；在 x2k(kZ)和 x322k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误由图象知，函数图象关于直线 x54 2k(kZ)对称；当且仅当2kx22k(kZ)时，0f(x)22，故正确答案：16某人在 C 点测得塔底 O 在南偏西 80，塔顶 A 的仰角为45，此人沿南偏东 40方向前进 10 米到 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为_米解析：如图，设塔高为 h，在 RtAOC 中，ACO45，则 OCOAh.在 RtAOD 中，ADO30，则 OD 3h.在OCD 中，OCD120，CD10，OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(3h)2h21022h10cos 120，所以 h25h500，解得 h10 或 h5(舍去)答案：10
