1、都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答
2、题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，B=x|x10，则AB为A1，3 B1，3） C3，） D（3，32. 复数z满足(1i)zi2，则z的虚部为A. B. C. D.3.设D为ABC所在平面内一点，且,则A. B. C. D.4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有A140种B70种C35种D84种 5在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A充分非必
3、要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，则函数的零点个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 若执行如右图所示的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D.8.已知，四点均在以点为球心的球面上，且， ，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为A1 B2 C4 D89.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）
4、宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A B C D10.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为A0 B1 C D 11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角下列命题中真命题的个数是；若，则，A2 B3 C4 D512.P是双曲线右支上一点，直线是双曲线C的一条渐近线，P在上的射影为Q，是双曲线C的左焦点，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生
5、根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13已知随机变量服从正态分布，若，则 14.若的展开式中的系数为2，则实数的值为_ 15（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为16.在体积为的三棱锥SABC中，ABBC2，ABC90，SASC，且平面SAC平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （）求角的大小；（）点为边上的一点，记，若， ，求与的值。18.(本小题满分分) 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程
6、度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下5273550岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.19(本小题满分分) 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（）求证：A1O平面AB1C；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值20.（本题满分12分）已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以
7、原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x2）（k0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由21.(本题满分12分)已知函数f(x)ax22axln x有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2.()求实数a的取值范围；()设上述a的取值范围为M，若存在x0，使对任意aM，不等式f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln 2恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本
8、小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中00)(1分)令f(x)0，则ax22ax10.据题意，方程有两个不等正根，则(3分)即解得1a2. 故实数a的取值范围是(1，2)(4分)()由ax22ax10，得a(x1)2a1.即x1.所以f(x)在和上是增函数因为1a2，则1m(a21)(a1)2ln 2恒成立，即2aln 2ln(a1)m(a21)(a1)2ln 2恒成立，即ln(a1)ma2am1ln 20恒成立设g(a)ln(a1)ma2am1ln 2，则g(a)2ma1.(8分) (1)当m0时，因为a
9、(1，2)，则g(a)0，g(a)0，所以g(a)在(1，2)上是增函数. 此时，g(a)g(1)0，符合题意(10分)若11，即m1.当1a时，a10，则g(a)0，所以g(a)在上是减函数. 此时，g(a)g(1)0，不合题意综上分析，m的取值范围是.(12分)22.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.23.(1)证明由m0，有f(x)|xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”，所以f(x)4.(2)解f(2)|2m|.当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m，当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1.综上，m的取值范围是(0，1).
