1、知识点一三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb (a，b为常数，a0)知识点三应用函数模型解决问题的基本步骤用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步：审题，设出变量第二步：根据所给模型，列出函数关系式第三步：解函数模型第四步：将所得结论转译成具
2、体问题的解答例1某种细菌经过60min培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：h)，y表示细菌个数.10个细菌经过7h培养能达到的个数为()A640B1280C2560D5120例2某品牌汽车公司2015年销量目标定为39.3万辆2012年，某品牌汽车年销量8万辆；2013年，某品牌汽车年销量18万辆；2014年，某品牌汽车年销量30万辆如果我们分别将2012,2013,2014,2015年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数型g(x)abxc(a0，b1，b0)，哪个模型能更好地反
3、映该公司年销量y(万辆)与第x年的关系？例3某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨(1)求y关于x的函数；(2)如果甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费一、选择题1下列函数关系中，可以看成是指数型函数ykax(kR，a0且a1)模型的是()A竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C如果某人ts内骑车行进了1km，那
4、么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D邮件的邮资与其重量间的函数关系2在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a为待定系数，且a0)()AyaxByaxCylogaxDy3某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂1月份、2月份生产该新产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为()A1.75万件B1.7万件C2万件D1.8万件4某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍
5、，则函数yf(x)的图象大致是()5甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40万元B60万元C120万元D140万元6某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，为获得最大利润，这个经营部将能量单价定为()销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A.10.5元B6.5元C12
6、.5元D11.5元二、填空题7通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间/x天41036市场价/y元905190根据上表数据，当a0时，下列函数：yaxk；yax2bxc；yalogmx中能恰当地描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是_(只需写出序号即可)8现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型9某地采用摇号买车的方式，共有20万人参加摇号，每个月有2万个名额，如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进
7、行下月摇号，则每个人摇上号平均需要_个月的时间10我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准为：100g以内0.7元，每增加100g(不足100g按100g计)邮资增加0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费_元11由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格在2700元的该电子产品经过15年价格应降为_元三、解答题12海南华侨中学三亚学校高三7班拟制定奖励条例，对在学习中取得优异成绩的学生进行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行奖励奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10，(其中n是该学生月考平均成绩与重点
8、班平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位学生，甲学生月考平均成绩超出重点班平均分18分，而乙学生月考平均成绩超出重点班平均分21分问乙所获得的奖励比甲所获得的奖励多几元？答案精析知识条目排查知识点一递增递增y轴x轴题型分类示例例1B当t1时，10个细菌繁殖的个数是10ek，所以ek2，故y10ekt10(ek)t102t；当t7时，有y10271280，故选B.例2解建立年销量y(万辆)与第x年的函数，可知函数图象必过点(1,8)，(2,18)，(3,30)构造二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，将点的坐标代入，可得解得则f(x)x27x，故f(4)44，与计划误差为4
9、.7.构造指数函数型g(x)abxc，将点的坐标代入，可得解得则g(x)()x42，故g(4)()44244.4，与计划误差为5.1.由上可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年销量y(万辆)与第x年的关系例3解(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，y82.13(8x8)24x7.2，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增函数，当x0，)时，yf()0)，函数是指数函数，底数1.1041，故选D.5C甲在6元时全部买入，可以买到120620(万)份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20240(万元)，乙在4元时买入，可以买(12040)440(万)份，在t4时刻，全部卖出，
10、此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)6D设每桶水的价格为(6x)元，公司日利润y元，则y(6x5)(48040x)20040x2440x280，400，当x5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元时，公司日利润最大，故选D.7解析随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxk和yalogmx显然都是单调函数，不满足题意，yax2bxc.故答案为.8甲解析甲：yx21，(1,2)，(2,5)代入验证满足，x3时，y10；乙：y3x1，(1,2)，(2,5)代入验证满足，x3时，y8.测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，选甲95102.3解析邮寄一本重420g的书，其中100克付费0.7元，剩余420100320(g)，每增加100g(不足100g按100g计)邮资增加0.4元，则需要0.441.6(元)，则共付费0.71.62.3(元)11800解析由题意，现在价格为2700元的电子产品经过15年价格应降为2700(1)3800(元)12解k(n)k(18)4，f(18)4(1810)32(元)又k(21)6，f(21)6(2110)66(元)，f(21)f(18)663234(元)答：乙所获得的奖励比甲所获得的奖励多34元