1、模块检测B(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列有关坐标系的说法中，错误的是()A.在直角坐标系中，通过伸缩变换可以把圆变成椭圆B.在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程解析直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变换可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆是一样的，而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数的选取的
2、不同可以有不同的参数方程.答案C2.曲线的参数方程为 (t为参数)，则曲线是()A.线段 B.双曲线的一支C.圆 D.射线解析消去参数t，得到方程x3y5.又因为x3t222，所以方程为x3y5 (x2).所以曲线应为射线.答案D3.一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或 B.或C.或 D.或解析由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，
3、解得k或k，故选D.答案D4.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线解析将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或sin ，化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0，可知分别表示两个圆.答案C5.在参数方程 (t为参数)所表示的曲线上有B，C两点，它们对应的参数值分别为t1，t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B.C. D.解析将参数值代入方程，分别得到B，C两点的坐标，而M点为BC中点，则有xM，可得M点对应的参数值为.答案B6.极坐标方程cos 20表示的曲线为()A.极点 B.极轴C.一条
4、直线 D.两条相交直线解析cos 20，cos 20，k，为两条相交直线.答案D7.已知P点的柱坐标是，点Q的球面坐标为，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|，可知P、Q之间的距离为()A. B. C. D.解析首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标(，1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标，代入两点之间的距离公式即可得到距离为.答案B8.双曲线(为参数)的渐近线方程为()A.x2y0 B.x4y0C.2xy0 D.4xy0解析将双曲线方程化为普通方程为x21，则a2，b
5、1，渐近线方程为y2x，应选C.答案C9.已知曲线的方程是 (为参数)，则该曲线()A.关于原点、x轴、y轴都对称B.仅关于x轴对称C.仅关于y轴对称D.仅关于原点对称答案A10.在参数方程 (t为参数)所表示的曲线上有B，C两点，它们对应的参数值分别为t1，t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B. C. D.解析当tt1时，tt2时，中点坐标为中点M对应的参数值是.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_
6、.解析参数方程化为普通方程为yx1.由sin24cos 0，得2sin24cos 0，其对应的直角坐标方程为y24x0，即y24x.由可得故直线和抛物线的交点坐标为(1，2)，故交点的极径为.答案12.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是_.解析设M1(2pt12pt)，M2(2pt2，2pt)，kt1t2.答案t1t213.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_.解析因为xcos ，ysin
7、 ，由sin2cos ，得2sin2cos ，所以曲线C1的普通方程为y2x.由sin 1，得曲线C2的普通方程为y1.由得故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1，1).答案(1，1)14.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.若AOB是等边三角形，则a的值为_.解析由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a
8、3.答案315.点P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为_.解析椭圆为1，设P(cos ，2sin )，x2ycos 4sin sin().答案三、解答题(共6题，共75分)16.(12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1).可得C的参数方程为(t为参数，0t).(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)
9、为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.17.(12分)求直线 (t为参数)被圆x2y29截得的弦长.解把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40.|t1t2| ，弦长为|t1t2|.18.(12分)过点A(1，0)的直线l与抛物线y28x交于M、N两点，求线段MN的中点的轨迹方程.解设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN.又设MN的中点为P(x，y)，则kAP，由kMNkAP知t1t2，又则y216(tt2t1t2)164(x1).所求轨迹方
10、程为y24(x1).19.(12分)已知A、B是椭圆1与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为(为参数).设点P的坐标为(3cos ，2sin )，其中0，SOAPBSAPBSAOB，其中SAOB为定值，故只需SAPB最大即可.又AB为定长，故只需点P到AB的距离最大即可.AB的方程为2x3y60，点P到AB的距离为d.当时，d取最大值，从而SAPB取最大值，这时点P的坐标为.20.(13分)已知直线l：(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐
11、标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入22cos 得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将 (t为参数)代入x2y22x0，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.21.(14分)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.
