1、第二讲 直线与圆的位置关系2.2 圆内接四边形的性质与判定定理A级基础巩固一、选择题1圆内接平行四边形一定是()A正方形B菱形C等腰梯形 D矩形解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形答案：D2已知AB，CD是O的两条直径，则四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形解析：AB，CD均为O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线ABCD，所以四边形ADBC为矩形答案：A3四边形ABCD内接于圆，ABC763，则D等于()A36 B72C144 D54解析：由圆内接四边形的性质定理，AC180.又由AC73，设A
2、7x，C3x，则10x180，即x18，所以B6x108.故D180B72.答案：B4.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20B40C80 D100解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，且CBE40，由圆内接四边形性质知DCBE40，又由圆周角定理知AOC2D80.答案：C5如图所示，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为()A35B45C55 D75解析：如图所示，连接AD，则ABD是直角三角形，ADB90，则DAB90ABD35，根据同弧所对的圆周角相等，BCDDAB35.答案：A二、填空题6.如图所示，
3、四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB与DC相交于点P.若PB1，PD3，则的值为_解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以BCPA.又PP，所以BCPDAP.所以.答案：7如图所示，O1与O2相交于A，B两点，AC是O1的直径，延长CA，CB，分别交O2于D，E，则CDE_解析：连接AB，因为AC是O1的直径，所以ABC90.又因为ABCADE，所以ADE90，即CDE90.答案：908如图所示，点A，B，C，D在同一个圆上，AB，DC相交于点P，AD，BC相交于点Q，如果A50，P30，那么Q_解析：因为A50，P30，所以QDCAP80.又QCDA50，所以Q180805050.
4、答案：50三、解答题9.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形10.如图所示，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦
5、AB与弦AC上的点，且BCACDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值(1)证明：因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，所以CDBAEF，所以DBCEFA.因为B、E、F、C四点共圆，所以CFEDBC，所以EFACFE90，所以CBA90，所以CA是ABC外接圆的直径(2)解：连接CE，因为CBE90，所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，因为DBBE，CEDC，又因为BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2，又因为DC2DBDA3DB2，所以CE23
6、DB2.所以过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.B级能力提升1.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A120 B136C144 D150解析：因为BCDECD32，且BCDECD180，所以ECD72.由圆内接四边形的性质得AECD72.又由圆周角定理知BOD2A272144.答案：C2两圆相交于A，B，过A作两直线分别交两圆于C，D和E，F.若EABDAB，则CD_解析：因为四边形ABEC为圆内接四边形，所以2CEB.又因为1ECB，且12，所以CEBECB.所以BCBE.在CBD与EBF中，ECDBEF，DF，BCBE，所以CBDEBF，所以CDEF.答案：EF3.如图所示，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.如图，连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆