1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质第2课时 直线与椭圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1点A(a，1)在椭圆1的内部， 则a的取值范围是()Aa Ba或aC2a2 D1a1解析：由A(a，1)在椭圆内部，则1，即a22，则a.答案：A2已知直线l过点(3，1)，且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1 B1或2 C2 D0解析：点(3，1)满足1，即点在椭圆内，过椭圆内部点作的直线与椭圆必有2个交点答案：C3已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是()A42，42 B4，4C42，42 D4，4解析：方程可化为1，故椭圆焦点在y
2、轴上，又a2，b，所以m，故422m424.答案：A4直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1 Bm1且m3Cm3 Dm0且m3解析：由(3m)x24mxm0，所以 0，所以 m1或m0.又因为m0，所以 m1且m3.答案：B5已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：由1知a2，b，c1，e，则|MF1|MF2|4，又|MF1|MF2|1，所以 |MF1|，|MF2|.又|F1F2|2，所以 |MF1|F1F2|MF2|.因为|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，所
3、以 MF1F2是直角三角形答案：C二、填空题6椭圆x24y216被直线y x1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.所以 弦长|MN|x1x2| .答案：7已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_解析：由题意知|PF1|PF2|2a，所以 |PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以 (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以 2|PF1|PF2|4a24c24b2.所以 |PF1|PF2|2b2，所以 SPF1F2|P
4、F1|PF2|2b2b29.所以 b3.答案：38已知动点P(x，y)在椭圆1上若A点坐标为(3，0)，|1，且0，则|的最小值是_解析：易知点A(3，0)是椭圆的右焦点因为0，所以 .所以 |2|2|2|21，因为椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，所以 |min.答案：三、解答题9判断直线kxy30与椭圆1的位置关系解：由可得(4k21)x224kx200，所以 16(16k25)(1)当16(16k25)0，即k或k时，直线kxy30与椭圆1相交(2)当16(16k25)0，即k或k 时，直线kxy30与椭圆1相切(3)当16(16k25)0，即k时，直线kxy30与椭圆1相离
5、10设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0，4)代入C的方程得1，所以 b4.又e，得，则1，所以 a5，所以 C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1x23，所以 AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.B级能力提升1若直线yxt与椭圆y21相交于A，B两点，当t变化时，|AB|的最大值为()A2 B.C. D.解析：将yxt代入y21，得5x2
6、8tx4t240，则x1x2，x1x2.由|AB| ，当t0时|AB|最大，最大为.答案：C2若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_解析：由1可得F(1，0)设P(x，y)，2x2.则x2xy2x2x3x2x3 (x2)22.当且仅当x2时，取得最大值6.答案：63. 已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2所以|MN|.又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1.